Ukuran Pemusatan Data

Kita perlu mengetahui nilai yang menajdi pusat suatu penyebaran, maksudnya nilai-nilai data di dalam sebara data tersebut berpusat pada nilai itu. Nilai yang menjadi pusat itu dinamakan ukuran pemusatan atau ukuran kecenderungan sentral.

a. Rata-rata Hitung (Mean)

    rata hitung sehari-hari dikenal dengan nama rata-rata saja, rata-rata pengukuran didefinisikan sebagai hasil pembagian jumlah nilai pengukuran oleh banyaknya hasil pengukuran tersebut, selanjutnya digunakan rumus untuk rerata atau mean sebagai berikut.

contoh :

1. Dalam ujian semester Andi mendapatkan nilai matematika 9, bahasa Indonesia 8, Bahasa Inggris 7, dan Pengetahuan Umum 8. Tentukan rata-rata hitungnya dari nilai Andi!

     penyelesaian :

     

    Jadi, nilai rata-rata Andi ialah 8

2. Nilai matemtaika 50 orang siswa 

    

    maka rata-rata meannya

    

    supaya data yang diperoleh ringkas, maka data di atas perlu disusun dalam bentuk kelas-kelas interval yang disebut distribusi frekuensi

Pedoman penyusunan distribusi frekuensi:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tentukan banyak kelas interval yaitu tidak ada aturan umum yang menentukan banyak kelas

    untuk menghitung banyaknya kelas dapat digunakan Rumus Sturges, yaitu:

        

3. Tentukan lebar kelas interval 

4. Susun kelas-kelas interval sedemikian sehingga data masuk pada tepat satu kelas interval

    Contoh 

    data terbesar = 99

    data terkecil  = 37

    

b. Median (Nilai Tengah)

        apabila ada sekelompok nilai data yang diurutkan mulai dari yang kecil sampai dengan yang terbesar, maka nilai yang ada di tengah-tengah disebut median. Perlu diketahui bahwa apabila banyaknya data ganjil, amka mediannya data yang ditengah dan jika data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari dua data yang di tengah. Jadi median itu sebetulnya data yang membagi sekumpulan data menjadi 2 (dua) kelompok yang sama banyak

contoh:

1. Datanya seperti berikut ini: 4 8 7 9 6 8 5 7 6

    Tentukan mediannya!

   

    Penyelesaiannya:

    data kita urutkan dulu dari yang kecil ke yang terbesar sehingga menjadi 4 5 6 6 7 7 8 8 9

    7 = median

    banyaknya data di atas ada 9 data, sehingga mediannya terletak pada urutan kelima

2. Data seperti  berikut ini:

    3 2 4 1 6 7 10 8

    

    Penyelesaiannya:

    data kita urutkan dahulu dari terkecil sampai ke terbesar sehingga menjadi: 1 2 3 4 6 7 8 10

    banyaknya data tersbeut ada 8 data, sehingga mediannya merupakan penjumlahan dari data ke-4 data  ke-5 dibagi 2, maka didapatkan nilai 5

c. Modus (Nilai yang sering muncul)

    modus merupakan nilai dari sekelompok data yang mempunyai frekunesi muncul paling banyak atau sering. Jadi sekelompok data mungkin bermodus tunggal, ganda, banyak atau tidak bermodus.

contoh:

1. Datanya 3 6  7 8 3 10. Tentukan modusnya

    

    Penyelesaiannya:

    data yang paling banyak muncul adalah 3, jadi modusnya 3

2. Datanya 2 3 4 5 2 4

    Penyelesaiannya:

    Data yang paling banyak muncul ada dua yaitu 2 dan 4

    Jadi modusnya ganda yaitu 2 dan 4

d. Ukuran Sebaran

    ukuran sebaran data yang dibahas adalah rentang antar kuartil, variansi, dan simpangan baku

    1) Rentangan (Range)

        Rentangan data adalah selisih bilangan yang terbesar dan terkecil yang ada pada data tertentu.

        contoh:

        Tentukan rentangan dari 5 7 8 9 4 10

        

        Penyelesaiannya:

        Rentang = 10 - 4 = 6

    

    2) Rentang Antar Kuartil

        Rentang antar kuartil adalah selisih kuartil ketiga (Q3) dan kuartil pertama (Q1) pada data tertentu.

        

        Rentang antar kuartil dirumuskan = Q3 - Q1

        

        contoh :

        Data tentang pembeli bakso setiap hari selama 17 hari seperti berikut:

        32 24 26 28 47 44 26 27 29 33 33 33 37 36 31 30 45

        Tentukan rentangan antar kuartilnya (RAK)

        Penyelesaiannya:

        Untuk mencari Q1, Q3, dan RAK data diurutkan dari terkecil ke terbesar. Sehingga kita peroleh seperti berikut ini:

        24 26 26 27 28 29 30 31 32 33 33 33 36 37 44 45 47

        kemudian mencari median atau Q2 yaitu pada data ke-9 = 32

        mencari Q1 = data ke-5 = 28

        mencari Q3 = data ke -13 = 36

        Jadi RAK = Q3 - Q1 = 36 - 28 = 8

    3) Variansi

        langkah-langkah dalam mencari variansi sekelompok data adalah :

        a) Hitung rerata (mean)

        b) Tentukan perbedaan setiap skor dengan rerata

        c) Kuadrat beda

        d) Bagilah jumlah kuadrat beda dengan n

        

atau

        Keterangan:

        

        contoh: 

        Tentukan variasi dari data : 6 8 7 9 10

        Penyelesaiannya:

    

         Jadi, variansinya = 2

    4) Simpangan Baku (Standar Deviasi)

        simpangan baku adalah akar dari variansi

        

        contoh:

        dengan menggunakan data yang sama dengan contoh sebelumnya dapat dihitung simpangan 

        bakunya = akar 2

Latihan Soal

Kerjakan soal dibawah ini setelah Anda paham dengan apa yang telah Anda baca di atas

    Diketahui sekumpulan bilangan yang merupakan nilai ulangan 18 siswa dalam analisis, sebagai berikut.

    85 75 60 80 75 75 60 70 55 60 90 60 65 70 80 80 85 75

    Hitunglah:

    a) Rataannya

    b) Mediannya

    c) Kuartil pertama dan ketiga

    d) Berapa modusnya

    e) Hitunglah sebarannya

    f) Hitunglah deviasi rata-ratanya

    g) Hitung pula deviasi bakunya

dikumpulkan paling lambat Senin, 22 Mei 2023 dengan format .pdf pukul 15.00 WIB

KELAS01

KELAS02

KELAS03

KELAS04

- selamat bersemangat-

Pengolahan Data

A. Statistika

     Setelah kita mempelajari suatu peristiwa kita dapat menjelaskan, menguraikan, atau memberi pendapat tentang suatu peristiwa atau persoalan atau kejadian tertentu. Untuk itu diperlukan keterangan-keterangan  mengenai kejadian yang disebut data (bentuk jamak dari datum)

    Data dapat berupa keterangan yang dinyatakan dalam bentuk angka atau bilangan. Data yang dinyatakan dalam bentuk bilangan disebut data kuantitatif misalnya: jumlah kursi di kelas 301 sebanyak 35 buah, sedangkan data yang tidak dalam bentuk bilangan disebut data kualitatif. misalnya harga daging sangat mahal.

    Agar data mudah untuk dibaca dan dipelajari perlu disusun lebih dulu, dianalisis, kemudian ditarik kesimpulan dari peristiwa atau persoalannya. Dilanjutkan membuat langkah-langkah untuk membuat ramalan-ramalan atau membuat rencana.

    Ilmu pengetahuan tentang pengumpulan data, penyajian data, penganalisisan data, smapai dengan menarik kesimpulan dari data dan membuat tamalan-ramalan disebut statistika. Bagian dari statistika meliputi metode dan cara mengumpulkannya, menyajikan, mengolah, dan menganalisis data secara deskriptif yang dinamakan statistika deskriptif. Bagian statistika yang digunakan untuk menarik kesimpulan disebut statistika inferensial.

B. Tahapan pada kegiatan statistika

    Tahapan pada kegiatan statistika meliputi: pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, analisis data, penarikan kesimpulan. 

1. Pengumpulan Data

        Langkah pertama dari kegiatan statistika ialah mengumpulkan data. Data yang dikumpulkan harus akurat atau benar-benar erat hubungannya dengan masalah yang dihadapi.Pengumpulan data bertujua untuk mengetahui banyak karakteristik dari objek yang diselidiki. Beberapa cara yang bisa digunakan antara lain: wawancara, kuisioner (angket), dan observasi (pengamatan)

a. Wawancara

        Keterangan-keterangan dari seseorang akan lebih valid jikan didapatkan langsung dari orang tersebut, yaitu melalui wawancara.  Orang yang dianggap mampu memberikan keterangan tentang suatu hal dihubungi dan diwawancarai. Data yang diperoleh melalui wawancara lebih valid, tetapi ada juga kekurangannya yaitu dari segi waktu, untuk mewawancarai seseorang dibutuhkan waktu kurang lebih selama satu atau dua jam. 

        Untuk memperlanacar wawancara diperlukan pedoman wawancara. Misalnya pedoman wawancara yang ditujukan kepada seorang guru SD

1) Apakah Bapak/Ibu menggunakan alat peraga apabila sedang mengajar matematika?

2) Apabila Bapak/Ibu menggunakan alat peraga, apakah menyita waktu banyak? Berikan penjelasannya

b. Kuisioner (Angket)

        Angket merupakan seperangkat daftar pertanyaan yang diisi/dijawab oleh responden tanpa pengawasan dan kemudia dikembalikan oleh responden atas kemauan sendiri atau waktu pengumpulan. Angekt digunakan apabila orang-oarang (responden) yang akan dimintai keterangannya itu cukup banyak atau jauh tempatnya sehingga untuk memperoleh keterangan-keterangan yang diperlukan dapat dibuat daftar pertanyaan yang dikirimkan kepada responden. Daftar pernyataan-pernyataan tersebut disebut kuisioner (angket).

    Data yang diperoleh dari angket dapat berupa keadaan atau data diri, pengalaman, pengetahuan, sikap, pendapat mengenai suatu hal. Di bidang pendidikan contoh data yang dikumpulkan antara lain tentang data kegiatan siswa, guru, proses KBM, sarana dan prasarana.

    Menurut jenis angketnya terbagi menjadi dua, yaitu angket tertutup dan angket terbuka. Angket tertutup merupakan angket yang memuat jawaban sehingga responden hanya memilih jawaban dari jawaban yang tersedia. Angket terbuka merupakan angket yang memuat pertanyaan sehingga responden bebas menjawabnya sebab tidak disesiakan jawaban yang dapat dipilih oleh responden sendiri. Responden harus menyusun sendiri jawaban yang dipandangnya relevan dengan materi yang ditanyakan. Berikut contoh angketnya

Angket tertutup

1). Saya merasa kesulitan menggunakan alat peraga matematika

    a. Sangat Setuju        b. Setuju    c. Biasa saja    d. Tidak setuju    e. Sangat tidak setuju

2) Apakah Anda latihan soal supaya berhasil dalam menyelesaikan soal tes matematika?

    a. Selalu        b. Pernah        c. Kadang-kadang        d. Tidak pernah

Angket terbuka 

1) Sebagai mahasiswa PGSD apakah pendapat Anda tentang mata kuliah matematika? Jelaskan pendapat Anda tentang mata kuliah matematika? Jelaskan pendapat Anda tentang materinya, cara memberi kuliah dosennya dan sistem evaluasi yang dilaksanakan

2) Apakah saran Anda agar perkuliahan untuk mata kuliah matematika berhasil dengan baik?

c. Observasi (Pengamatan)

    Cara ini digunakan untuk memperoleh data yang diperlukan, seseorang atau peneliti merasa perlu melihat, menghayati atau melakukan sendiri kegiatan-kegiatan yang diinginkan atau yang ditelitinya. Untuk memperoleh data yang valid dalam observasi diperlukan suatu pedoman observasi yang dibuat oleh si pengamat guna mempermudah dalam mencatat data yang diinginkan. Berikut contoh bentuk pedoman observasi.

2. Penyusunan Data

    Data yang diperoleh biasanya belum teratur, sehingga untuk mendapat keterangan dari data tersebut tidak mudah atau tidak jelas. Tujuan dari penyusunan data adalah menyusun data dalam susunan yang teratur agar mudah dilihat dan dibaca. 

3. Penyajian Data

    Data kuantitatif biasanya disajikan dalam bentuk daftar yang disebut dafta baris lajur atau dalam bentuk daftar sebaran frekuensi. Untuk data yang banyak sering data tersbeut dikelompokkan lebih dahulu. Tujuan penyajian data ini agar mudah dilihat, dibaca, dan diartikan yang biasanya dibuat dalam bentuk diagram (grafik) atau tabel.

4. Analisis Data

    Analisis data bertujuan untuk memperoleh gambaran yang jelas dari data yang telah disimpulkan dan disusun dalam keseluruhan data

5. Penarikan Kesimpulan

    Penarikan kesimpulan bertujuan untuk menarik kesimpulan dari data yang diperoleh.

C. Penyajian Data dengan Menggunakan Daftar atau Tabel

        Sebuah tabel umumnya terdiri dari beberapa bagian, tabel yang baik dan efisien harus bersifat sederhana dan jelas. Berikut ini contoh bagian-bagian yang terdapat pada tabel

dengan penjelasan seperti berikut.

1) Judul Tabel

    Hal-hal yang harus diperhatikan:

• judul ditulis di atas tabel dengan posisi tulisan harus berada di tengah-tengah 
• judul tabel hendaknya diberi nomor supaya memudahkan dalam pencarian tabel
• apabila judul tabel agak panjang maka penulisannya dilakukan beberapa baris 

2) Judul Baris dan Judul Kolom

    Hal-hal yang harus diperhatikan:

• judul baris dan judul kolom ditulis dengan singkat dan jelas
• apabila judul baris dan judul kolom agak panjang dapat ditulis beberapa baris, tetapi jangan dilakukan pemisahan kata
• nama-nama/keterangan sebaiknya disusun menurut abjad
• apabila ada keterangan yang berhubungan dengan waktu sebaiknya disusun secara berurutan

3) Catatan dan sumber Data

       Biasanya dibagian bawah tabel (dibagian kiri tabel) terdapat tulisan yang merupakan catatan. Sumber data diperlukan untuk menjelaskan darimana data tersebut diperoleh atau dikutip.

D. Penyajian Data dengan menggunakan Grafik atau Diagram

    Terkadang kita dapat memahami suatu tabel jika disajikan dengan cara lain seperti dalam bentuk grafik atau diagram. Diagram adalah gambar-gambar yang menunjukkan visual data berupa bilangan berasal dari tabel yang telah dibuat. Penyajian data dengan grafik atau diagram terlihat lebih menarik, karena dapat memberikan gambaran yang lebih jelas. Beberapa cara untuk menyajikan data, yaitu:

1. Diagram Batang

    langkah-langkah  menyajikan data ke dalam bentuk diagram batang, berikut

• buat dua buah sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal). Sumbu yang mendatar biasanya menunjukkan kategori, sedangkan sumbu tegak menunjukkan bilangan frekuensinya
• buatlah batang untuk masing-maisng jenis kategori yang disesuaikan dengan kondisi datanya, artinya membuat beberapa persegi panjang pada masing-masing nama kategorinya. Dengan lebar yang sama, tetapi tingginya disesuaikan dengan bilangan frekuensinya, sedangkan jarak untuk masing-masing batang dibuat sama
• pada masing-masing batang diberi warna atau arsiran yang sama dan selanjutnya diagram diberi nomor atau judul diagram yang diletakkan di atas gambar diagramnya, sedangkan catatan dan sumber data diletakkan di bawah diagram.

    contoh:

    

2. Diagram Garis

    untuk melihat gambar tentang perubahan dalam periode (jangka waktu) tertentu, diagram garis dapat digunakan dalam berbagai macam laporan atau penelitian ilmiah. Diagram garis menjadi digram yang paling banyak digunakan. Ada kalanya data dalam suatu interval waktu tertentu, perubahannya bersifat atau dipandang kontinu. Misal tentang jumlah penduduk. Pada diagram garis dapat pula terjadi pematahan atau pemutusan sumbu.

langkah-langkah yang harus dilakukan apabila menyajikan data dengan diagram garis, yaitu:

• buatlah dua buah sumbu yang mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal), sumbu yang mendatar biasanya digunakan untuk menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegaknya digunakan untuk menunjukkan bilangan frekuensinya'
• sesuaikan data pada masing-maisng sumbu, artinya dari titik data yang menunjukkan waktu ditarik garis lurus ke atas (garis tipis saja) sehingga memotong garis mendatar (garis tipis saja) yang ditarik dari titik bilangan frekuensinya. Seetelah semua data sudah disesuaikan (masing-masing sudah dibuat titik potong garis tegak dari titik data menunjukkan waktu dengan garis mendatar dar titik bilangan frekuensi data tersebut) terdapatlah sekumpulan titik.
• selanjutnya hubungan titik-titik tersebut sehingga terjadilah atau tergambarlah diagram garis yang diminta
• dilanjutkan dengan memberi nomor diagram, judul diagram yang diletakkan di atas diagram. Dibagian bawah diberi catatan dan sumber data

contoh:

3. Diagram Lingkaran atau diagram pastel

        penyajian data kecuali menggunakan diagram garis dan diagrambatang dapat pula disajikan dengan diagram lingkaran. Diagram lingkaran digunakan apabila macamnya data (hal) yang dibandingkan tidak terlalu banyak, kecuali diagram lingkaran digunakan utnuk menyatakan perbandingan antara bagian-bagian  atau perbandingan antara suatu bagian dengan keseluruahan.

Cara membuatnya, daerah pada lingkaran dibagi-bagi atas sektor-sektor yang besarnya sesuai dengan banyaknya objek yang akan digambarkan dan didasarkan pada besar sudut pusat yang terjadi. Sektor-sektor atau bagian-bagian atau juring-juring lingkaran besarnya disesuaikan dengan pengklasifikasian datanya. . Langkah-langkah membuat diagram lingkaran, yaitu:

• ubahlah nilai data ke dalam bnetuk persen untuk masing-masing bagian maksudnya menghitung besar persen maisng-masing bagian dari keseluruhan data
• menghitung besar sudut pusat untuk masing-masing bagian ( menentukan sudut masing-masing juring lingkaran yang mewakili masing-masing bagian)
• menggambar sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka (ukuran lingkaran jangan terlalu besar atau terlalu kecil)
• memasukkan data ke dalam sektor-sektor (bagian) lingkaran sesuai hasil langkah kedua dimulai dari titik sudut yang terbesar
• menuliskan persen masing-masing bagian langkah pertama dan memberi warna yang berbeda, selanjutnya diberi identitas dan memberi nomor serta judul diagram

contoh:

a) langkah ke-1 mengubah data ke dalam persentase

    

b) langkah ke-2 menghitung besar sudut pusat masing-masing bagian

c) langkah ke-3 menggambar lingkaran

d) langkah ke-4 memasukkan hasil perhitungan sudut dimuali dari titik sudut yang berbeda

e) langkah ke-5 menuliskan persentase masing-masing sektor serta atribut lainnya

4. Diagram Gambar (piktogram)

    diagram gambar atau diagram lambang atau piktogram merupakan suatu bentuk diagram yang penyajian datanya menggunakan lambang-lambang. Dimana setiap lambangnya mewakili benda yang banyaknya tertentu sesuai dengan objeknya. Misalnya data tentang banyaknya penduduk di beberapa negera maju di dunia, dtaa tentang produksi buku dan lain sebagainya. Gambar yang digunakan sesuai dengan objek atau subjek yang disajikan dalam diagram tersbeut. Langkah-langkah menyajikannya , yaitu:

• buatlah tiga buah kolom: kolom pertama mencantumkan nama-nama kategori, kolom kedua berisi gambar-gambar yang digunakan sesuai dengan jenis datanya, dan kolom ketiga berisi bilangan yang menyatakan frekuensinya
• buatlah catatan di bawah diagram mengenai perwakilan gambar yang digambarkan maksudnya satu gambar mewakili objek yang banyaknya tertentu
• tuliskan nama kategori pertama, kedua dan sebagainya pada kolom pertama dan buatlah gambar pada kolom gambar atau lambang untuk masing-masing kategori tersebut, selanjutnya tuliskan banyak masing-masing datanya pada kolom frekuensi. Banyaknya gambar yang dibuat tidak sama dengan banyaknya data yang ada, tetapi apabila bilangan yang menyatakan banyaknya gambar dikalikan dengan bilangan yang mewakili satu lambang tersebut hasilnya sama dengan bilangan yang merupakan frekuensinya. Dengan demikian, ada gambar atau lambang yang digambarkan secara utuh
• langkah berikutnya memberi nomor dan judul diagram yang diletakkan di atas gambar diagramnya dan di bawah diagram diberi keterangan tentang catatan serta sumber data yang menyatakan data tersebut diperoleh

contoh:

Misalnya banyakanya penduduk di beberap benua di dunia

Afrika        : 400 juta jiwa

Amerika    : 500 juta jiwa

Asia           : 1200 juta jiwa

Eropa        : 600 juta jiwa

penyelesaiannya

• langkah ke-1 buat kolom tabel sesuai dengan yang dibutuhkan
  
  
  
• langkah ke-2 membuat catatan atau keterangan mengenai perwakilan lambang yang digunakan

  

  
  
• langkah ke-3 memasukkan atau mengisi kolom pertama sampai seterusnya sesuai dengan data yang ada, hingga memberikan keterangan sumber data

Latihan

Kerjakan soal di bawah ini berdasarkan persepsi belajar yang sudah Anda dapatkn dari hasil membaca materi

1. Menurut Statistika PBB tahun 1986 lima negara terbanyak penduduknya dalam juta sebagai berikut

a) Sajikan dalam diagram batang

b) Negara mana yang memiliki jumlah penduduk terbanyak ?

c) Negara mana yang memilki jumlah penduduk paling sedikit?

d) Berada diurutan keberapa negara India dilihat dari jumlah penduduknya?

2. Ali, Amir, Anang, dan Ahmad membuat layang-layang untuk dijual. Pada suatu ketika masing-masing telah menyelesaikan berturut-turut 30, 40, 20, 60 layang-layang. Sajikan data dalam bentuk piktogram

3. Diketahui total penjualan pupuk selama 6 bulan di KUD Madang.

a) Sajikan dalam diagram garis

b) Bulan keberapakah terjadi penjualan pupuk tertinggi?

c) Bulan apa terjadi penjualan pupuk terendah?

4. Hasil penjualah barang-barang sembako disebuah toko selama sepekan dinyatakan dalam persen, seperti berikut: beras 45%, gula 25%, garam 10%, dan minyak goreng 20%. Sajikan data dalam diagram lingkaran

dikumpulkan paling lambat Minggu, 21 Mei 2023 pukul 10.00 WIB

format pengumpulan seperti biasa harus .pdf

KELAS01

KELAS02

KELAS03

KELAS04

Pemecahan Masalah Matematika

Kemampuan Pemecahan Masalah dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika

Pemecahan masalah adalah kemampuan untuk mengidentifikasi, menganalisis, dan menyelesaikan masalah secara efektif. Kemampuan ini sangat penting dalam menyelesaikan soal cerita matematika, karena soal cerita matematika biasanya melibatkan masalah yang kompleks dan memerlukan pemikiran kritis.

Berikut adalah beberapa tips untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita matematika:

1. Baca dengan teliti dan pahami soal cerita matematika. Pastikan Anda memahami apa yang diminta dalam soal tersebut dan apa informasi yang diberikan.

2. Identifikasi masalah yang harus diselesaikan. Setelah memahami soal cerita matematika, identifikasi masalah yang harus diselesaikan. Apakah Anda harus menentukan nilai yang tidak diketahui, menghitung perbandingan, atau menyelesaikan masalah lainnya?

3. Buat rencana untuk menyelesaikan masalah. Setelah mengidentifikasi masalah, buat rencana untuk menyelesaikannya. Pertimbangkan strategi yang akan Anda gunakan dan cara untuk menguji jawaban Anda.

4. Hitung jawaban Anda. Setelah membuat rencana, hitung jawaban Anda. Pastikan Anda menghitung dengan teliti dan menggunakan rumus yang benar.

5. Uji jawaban Anda. Setelah menghitung jawaban, uji jawaban Anda dengan memeriksa kembali soal cerita matematika dan memastikan bahwa jawaban Anda masuk akal.

Dengan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, Anda akan dapat menyelesaikan soal cerita matematika dengan lebih efektif dan efisien. Selain itu, kemampuan ini juga akan membantu Anda dalam kehidupan sehari-hari, karena pemecahan masalah adalah keterampilan yang sangat berharga.

Indikator kemampuan pemecahan masalah matematika

Some indicators of mathematical problem-solving ability that have been used in research include:

1. Understanding the problem^[1]
2. Devising a plan^[1]
3. Carrying out the plan^[1]
4. Evaluating the solution^[1]
5. Checking the solution^[1]

These indicators were developed by George Polya and have been widely used in research on mathematical problem-solving.

Sources:

1. https://www.jstor.org/stable/27957289?seq=1#metadata_info_tab_contents

Siapa subjek penelitian yang sudah pernah diteliti terkait variabel kemampuan pemecahan masalah matematika ?

Subjek penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika dapat meliputi berbagai kelompok usia dan latar belakang pendidikan. Beberapa penelitian lebih fokus pada kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa sekolah dasar ¹², sementara penelitian lainnya melibatkan siswa sekolah menengah atau mahasiswa ³⁴. Selain itu, ada juga penelitian yang melibatkan orang dewasa yang sedang bekerja atau sedang belajar kembali ⁵⁶.

Sources:

1. Sari, D. A., & Surya, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar, 4(1), 12-20. doi: 10.23887/jipd.v4i1.19981 ↩

2. Kurniawan, Y. (2018). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Edukasi Matematika Dan Sains, 2(2), 85-92. doi: 10.31949/jems.v2i2.1378 ↩

3. Nurjanah, S., & Wardono, W. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMA Kelas XI. Jurnal Pendidikan Matematika, 12(2), 85-94. doi: 10.22342/jpm.12.2.6487.85-94 ↩

4. Putra, A. A. P., & Susanti, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Pendidikan Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(1), 56-64. doi: 10.22342/jpm.13.1.8033.56-64 ↩

5. Anwar, M. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Pekerja Industri Kecil Menengah. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(2), 92-101. doi: 10.22342/jpm.13.2.8816.92-101 ↩

6. Sari, R. P., & Siswono, T. Y. E. (2017). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret. Jurnal Pendidikan Matematika, 11(1), 1-10. doi: 10.22342/jpm.11.1.3748.1-10 ↩

Indikator manakah yang sering ditemukan kesalahannya pada subjek penelitian?

Tidak ada indikator tertentu yang secara konsisten menyebabkan kesalahan dalam kemampuan pemecahan masalah matematika oleh subjek penelitian, karena setiap individu memiliki kekuatan dan kelemahan yang berbeda dalam memecahkan masalah matematika. Namun, beberapa penelitian menunjukkan bahwa subjek penelitian sering mengalami kesulitan dalam memahami masalah matematika dan merumuskan rencana untuk menyelesaikannya ¹². Selain itu, beberapa subjek penelitian juga kesulitan dalam mengevaluasi dan memeriksa solusi mereka ³. Namun, penting untuk diingat bahwa setiap individu memiliki kekuatan dan kelemahan yang berbeda dalam memecahkan masalah matematika, dan kesalahan dapat terjadi pada setiap tahap dalam proses pemecahan masalah.

Sources:

1. Sari, D. A., & Surya, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar, 4(1), 12-20. doi: 10.23887/jipd.v4i1.19981 ↩

2. Nurjanah, S., & Wardono, W. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMA Kelas XI. Jurnal Pendidikan Matematika, 12(2), 85-94. doi: 10.22342/jpm.12.2.6487.85-94 ↩

3. Putra, A. A. P., & Susanti, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Pendidikan Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(1), 56-64. doi: 10.22342/jpm.13.1.8033.56-64 ↩

Instrumen yang sering digunakan dalam pemecahan masalah

Ada beberapa bentuk soal atau instrumen yang digunakan untuk mengukur indikator kemampuan pemecahan masalah matematika, di antaranya:

1. Soal cerita atau masalah matematika kontekstual, di mana subjek penelitian diminta untuk memahami masalah matematika dan merumuskan rencana untuk menyelesaikannya ¹².
2. Soal pilihan ganda, di mana subjek penelitian diminta untuk memilih jawaban yang benar dari beberapa pilihan yang diberikan ³⁴.
3. Soal esai, di mana subjek penelitian diminta untuk menjawab pertanyaan secara tertulis dan menjelaskan langkah-langkah yang diambil dalam memecahkan masalah matematika ⁵⁶.
4. Tes tugas terbuka, di mana subjek penelitian diminta untuk menyelesaikan masalah matematika tanpa petunjuk atau bantuan yang jelas ⁷⁸.

Setiap bentuk soal atau instrumen memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing, tergantung pada tujuan penelitian dan karakteristik subjek penelitian.

Sources:

1. Kurniawan, Y. (2018). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Edukasi Matematika Dan Sains, 2(2), 85-92. doi: 10.31949/jems.v2i2.1378 ↩

2. Nurjanah, S., & Wardono, W. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMA Kelas XI. Jurnal Pendidikan Matematika, 12(2), 85-94. doi: 10.22342/jpm.12.2.6487.85-94 ↩

3. Sari, D. A., & Surya, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar, 4(1), 12-20. doi: 10.23887/jipd.v4i1.19981 ↩

4. Putra, A. A. P., & Susanti, E. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Pendidikan Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(1), 56-64. doi: 10.22342/jpm.13.1.8033.56-64 ↩

5. Sari, R. P., & Siswono, T. Y. E. (2017). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret. Jurnal Pendidikan Matematika, 11(1), 1-10. doi: 10.22342/jpm.11.1.3748.1-10 ↩

6. Anwar, M. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Pekerja Industri Kecil Menengah. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(2), 92-101. doi: 10.22342/jpm.13.2.8816.92-101 ↩

7. Kusumah, Y. S., & Sabandar, J. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP dalam Konteks Model E-Learning. Jurnal Pendidikan Matematika, 13(2), 123-132. doi: 10.22342/jpm.13.2.8817.123-132 ↩

8. Wijaya, A., & Putri, R. I. I. (2018). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP melalui Model Pembelajaran Creative Problem Solving. Jurnal Pendidikan Matematika, 12(2), 95-106. doi: 10.22342/jpm.12.2.6488.95-106 ↩

Bagaimana cara untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika?

Untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika, ada beberapa tips yang bisa diikuti, antara lain: ^[1][2]

1. Berlatih secara teratur. Seperti halnya kemampuan lainnya, kemampuan pemecahan masalah matematika juga perlu dilatih secara teratur. Dengan berlatih, kita akan semakin terbiasa dalam menghadapi berbagai jenis masalah matematika dan semakin cepat dalam menyelesaikannya.

2. Mempelajari konsep-konsep dasar matematika. Sebelum memecahkan masalah matematika, kita perlu memahami konsep-konsep dasar matematika terlebih dahulu. Dengan memahami konsep-konsep dasar, kita akan lebih mudah dalam memecahkan masalah yang lebih kompleks.

3. Memahami dan mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah. Setiap masalah matematika memiliki langkah-langkah pemecahan masalah yang berbeda-beda tergantung pada jenis masalahnya. Oleh karena itu, penting untuk memahami dan mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah yang sesuai untuk setiap jenis masalah.

4. Mencari contoh soal dan latihan pemecahan masalah matematika. Dengan mencari contoh soal dan latihan pemecahan masalah matematika, kita dapat melatih kemampuan pemecahan masalah matematika kita secara lebih terarah dan sistematis.

5. Berdiskusi dan berkolaborasi dengan teman atau guru. Diskusi dan kolaborasi dengan teman atau guru dapat membantu kita dalam memahami konsep-konsep matematika dan menyelesaikan masalah matematika dengan lebih baik.

Dengan mengikuti tips-tips di atas, diharapkan kemampuan pemecahan masalah matematika dapat meningkat dengan signifikan. Selain itu, kita juga dapat mencari bantuan dari berbagai sumber seperti buku, video pembelajaran, dan situs web yang menyediakan materi tentang pemecahan masalah matematika.

Sources:

1. https://www.toppr.com/bytes/improve-math-problem-solving-skills/

2. https://www.mathsisfun.com/problem-solving.html

Faktor penghambat dan pendukung kemampuan pemecahan masalah

Ada beberapa faktor yang dapat menghambat atau mendukung kemampuan pemecahan masalah matematika seseorang, di antaranya:

Faktor yang menghambat kemampuan pemecahan masalah matematika:

1. Kurangnya pemahaman konsep matematika dasar. Jika seseorang tidak memahami konsep matematika dasar, ia akan kesulitan dalam memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.

2. Kurangnya keterampilan berpikir kritis. Kemampuan berpikir kritis sangat penting dalam memecahkan masalah matematika. Jika seseorang tidak memiliki keterampilan berpikir kritis, ia akan kesulitan dalam menganalisis masalah dan menemukan solusinya.

3. Kurangnya motivasi atau minat dalam belajar matematika. Jika seseorang tidak memiliki motivasi atau minat dalam belajar matematika, ia akan cenderung mengabaikan atau menghindari masalah matematika yang sulit.

4. Kurangnya latihan dan pengalaman. Kemampuan pemecahan masalah matematika perlu dilatih secara teratur. Jika seseorang tidak sering berlatih atau tidak memiliki pengalaman dalam memecahkan masalah matematika, ia akan kesulitan dalam menghadapi masalah matematika yang lebih kompleks.

Faktor yang mendukung kemampuan pemecahan masalah matematika:

1. Pemahaman konsep matematika dasar yang kuat. Jika seseorang memiliki pemahaman konsep matematika dasar yang kuat, ia akan lebih mudah dalam memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.

2. Keterampilan berpikir kritis yang baik. Kemampuan berpikir kritis sangat penting dalam memecahkan masalah matematika. Jika seseorang memiliki keterampilan berpikir kritis yang baik, ia akan lebih mudah dalam menganalisis masalah dan menemukan solusinya.

3. Motivasi atau minat yang tinggi dalam belajar matematika. Jika seseorang memiliki motivasi atau minat yang tinggi dalam belajar matematika, ia akan lebih termotivasi untuk menyelesaikan masalah matematika yang sulit.

4. Latihan dan pengalaman yang cukup. Kemampuan pemecahan masalah matematika perlu dilatih secara teratur. Jika seseorang sering berlatih dan memiliki pengalaman dalam memecahkan masalah matematika, ia akan lebih mudah dalam menghadapi masalah matematika yang lebih kompleks.

5. Dukungan dari orang lain. Dukungan dari guru, teman, atau keluarga dapat membantu seseorang dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika.

- semoga bermanfaat -

Relasi dan Fungsi

    Dalam kehidupan sehari-hari kita sering membicarakan tentang keterhubungan antara saudara kandung. Di dalam matematika hal tersbeut berkaitan dengan materi relasi dan fungsi.

A. Pengertian Relasi

        Pengertian relasi dijelaskan dalam contoh di bawah ini.

    B = Himpunan jenis makanan bakso dan roti

    

    Contoh 1:

    Diketahui:

    A = Himpunan mahasiswa yang bernama Sita, Rini, dan Eko

        Dari himpunan A dan B kesukaan makanan  mahasiswa dapat dinyatakan sebagai berikut.

    a) Sita suka makan bakso dan roti

    b) Rini suka makan roti

    c) Eko suka makan bakso

        dari contoh tersebut terdapat hubungan (relasi) antara himpunan A dan B atau sering dikatakan A dan B mempunyai relasi "suka makan"

    Contoh 2:

    Diketahui:

    A = {0,1,2}

    B = {3,4,5}

        Dari kedua himpunan dapat membuat relasi antara anggota-anggotanya, contoh relasi "kurangnya dari". Berarti terdapat sebagai berikut.

0 tiga kurangnya dari 3

1 tiga kurangnya dari 4

2 tiga kurangnya dari 5

Relasi dapat juga digambarkan dengan diagram cartecius atau diagram koordinat, himpunan pasangan berurutan, maupun diagram panah atau kurva tertutup sederhana dengan noktah-noktah dan anak panah yang berfungsi memasangkan anggota himpunan yang satu dengan anggota himpunan yang lainnya.a

catatan penting : anggota himpunan  asal atau domain boleh berpasangan lebih dari satu

B. Pengertian Fungsi

        Diketahui A = {1,2,3} dan B = {2,4,6}. Relasi dari A ke B adalah "setengah dari", dengan demikian ada pemasangan seperti berikut.

1 ∊ A dipasangkan dengan 2 ∊ B

2 ∊ A dipasangkan dengan 4 ∊ B

3 ∊ A dipasangkan dengan 6 ∊ B

dapat dikatakan bahwa setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu pada anggota B, relasi demikian ini dinamakan pemetaan atau fungsi dari A ke B.

    Contoh 3:

    Diketahui 

    C = { 2,3}

    D = {4,9}

    relasi dari C ke D adalah "faktor dari" dengan demikian terdapat pemasangan sebanyak berikut

    2 ∊ C dipasangkan dengan 4 ∊ D

   3 ∊ C dipasangkan dengan 9 ∊ D

    

 Jadi, pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

C. Penyajian Relasi dan Fungsi

1. Diagram Panah

    dinyatakan dalam bentuk kurva tertutup sederhana yang memiliki noktah sebagai simbol anggota di dalamnya.

2. Diagram Cartecius atau diagram Koordinat

    dimana anggota himpunan pertama atau Domain digambarkan pada sumbu x atau absis atau horisontal dan daerah lawan atau kodomain dituliskan pada sumbu y atau ordinat atau vertikal.

3. Himpunan pasangan berurutan

    pasangan berurutan artinya pasangan yang diperhatikan urutannya, maksudnya (a,b) tidak sama dengan (a,b).

    Himpunan pasangan berurutan untuk contoh pada diagram cartecius ditulis {(Andi, roti), (Aida, roti),(Ani,bakso)}

Soal Latihan!

Kerjakan dengan benar, sebelum mengerjakan soal silahkan isi link angket berikut: https://forms.gle/pPtsQwWthYpWVpmz5

1. Buatlah bagan atau diagram silsilah keluarga dari Ayah atau ibu Anda, kemudian di uraikan sampai keturunan terakhir. Buatlah :

    a. sebuah relasi dari diagram tersebut

    b. sajikan dalam bentuk diagram panah

    c. dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, dan

    d. diagram cartecius

2. Suatu relasi dari P ke Q dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(6,3),(8,4),(10,5)}. Carilah:

    a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan P ke Q

    b. sebutkan anggota himpunan P

    c. sebutkan anggota himpunan Q

    d. Gambarkan diagram panah relasi tersebut

    e. Gambarkan diagram koordinatnya

Hasil jawaban dikerjakan dikertas folio bergaris dan discan dalam format .pdf (selain itu tidak dikoreksi), dikumpulkan paling lambar Sabtu, 6 Mei 2023 pukul 23.59 WIB

KELAS 03

KELAS 04

-selamat belajar-

Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan Linier dengan Satu Peubah

suatu pertidaksamaan dengan peubah x dapat disajikan dalam bentuk ax  + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, atau ax + b > 0, dinamakan pertidaksamaan linier dalam x

1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier

    Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan linier, yaitu:

• semua suku yang memuat variabel dikumpulkan pada salah satu ruas, dan semua suku yang lain dikumpulkan pada ruas yang satu lagi, dengan menggunakan sifat aditif pertidaksamaan
• dicari pertidaksamaan yang paling sederhana yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula

contoh :

Selesaikanlah 3x - 8 > 2x - 1 dengan peubah pada {0, 1, 2, ..., 9, 10}

Jawab:

3x - 8 > 2x - 1

3x - 2x > -1 + 8

x > 7

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya { 8, 9, 10}

Himpunan penyelesaian tersebut dapat disajikan atau ditunjukkan menggunakan grafik seperti di bawah ini, dimana 3 buah titik pada garis bilangan yang berpasangan dengan bilangan 8, 9 , 10. 

contoh :

Selesaikanlah x - 4 ≥ 0, dengan x adalah bilangan real

jawab:

 x - 4 ≥ 0

      x ≥ 4

Jadi, Himppunan Penyelesaiannya adalah { x | x ≥ 4, x ∊ R}

jika ditunjukkan menggunakan grafik sebagai berikut.

catatan :

untuk menggambarkan grafik bisa menggunakan penebalan garis pada bagian daerah Himpunan Penyelesaian atau diberi tanda titik tebal seperti contoh.

2. Pasangan Pertidaksamaan

 ada kalanya suatu peubah (varaibel) harus memenuhi dua pertidaksamaan sekaligus

contoh:

Selesaikan pasangan pertidaksamaan berikut, dengan:

x ∊ R, R = { x | x bilangan Real }

x > 5 ................... (1)

2x - 3 > 0 ...........  (2)

Penyelesaian yang ditanyakan harus memenuhi kedua pertidaksamaan;  1) merupakan penyelesaian pertidaksamaan dan 2) Himpunan Penyelesaiannya merupakan irisan dari himpunan-himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan

(1) x > 5 , Himpunan Penyelesaiannya adalah

     S = { x | x > 5, x ∊ R }

(2) 2 x - 3 > 0 ⇔ x > 1 1/2, Himpunan Penyelesaiannya adalah

     T = { x | x > 1 1/2, dan x ∊ R }

kemudian dicari irisan dari keduanya

S ∩ T = { x | x > 5, x ∊ R }

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya { x | x > 5, x ∊ R }

jika digambarkan menggunakan grafik sebagai berikut.

3. Nilai ax + b

        Pada bentuk kinier, misalnya 2x + 6 dam "x" diganti dengan "-3", maka bentuk itu mempunyai nilai nol, -3 disebut nilai nol dari 2x + 6. Pada garis bilangan, titik -3 disebut titik nol untuk grafik 2x + 6.

        Apabila "x" diganti dengan bilangan yang l;ebih besar dari -3, misalnya 1, ternyata 2x + 6 mempunyai nilai 2 (1) + 6 = 8 atau bernilai positif, sedangkan apabila "x" diganti dengan bilangan yang kurang dari -3 misalnya -4, ternyata 2x + 6 = 2 (-4) + 6 = -8 atau bernilai negatif

kesimpulannya:

2x + 6 = 0 untuk x = -3

2x + 6 > 0 untuk x > -3

2x + 6 < 0 untuk x < -3

Grafik dari hasil tersebut dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini.

4. Pertidaksamaan Kuadrat

        Bentuk Umum dari pertidaksamaan kuadrat seperti berikut.

    ax² + bx + c < 0

    ax² + bx + c ≤ 0

    ax² + bx + c > 0

    ax² + bx + c ≥ 0

    dimana, a, b, c bilangan Real dan a ≠ 0

    Langkah-langkah menentukan Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, yaitu:

a. Tentukan Himpunan Penyelesaian persamaan kudrat dari :  ax² + bx + c = 0

b. Tentukan nilai Diskriminanya atau D = b² - 4.a.c. apabila 

     D > 0 berarti mempunyai dua penyelesaian, 

     D =  0 mempunyai satu penyelesaian,

     D < 0 tidak mempunyai penyelesaian  atau himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong

     Banyakanya penyelesaian ini digunakan untuk menentukan banyaknya titik pada garis bilangan

c. Perhatikan cara mennetukan Himpunan Penyelesaiannya 

    contoh : 

     x² - 5x + 4 > 0, dengan cara faktorisasi menjadi ( x - 4) ( x - 1) = 0, berarti Himpunan Penyelesaiannya adalah {1, 4}. Karena ( x - 4) ( x - 1) > 0, selanjutnya dibuat garis bilangan dan diberi nilai x masing-masing intervalnya yaitu, x < 1, 1 < x < 4, dan x > 4, karena pembuat nol dari  x² - 5x + 4 ialah x = 1 dan x = 4. Berikut garis bilangan untuk menyelidiki nilai x yang memenuhi ( x - 4) ( x - 1) > 0. 

Caranya menyelidikinya sebagai berikut:

1). Pilih sembarang x untuk x < 1 misalnya x = 0 berarti ( 0 - 4) ( 0 - 1) = 4 > 0

     Jadi, untuk semua x < 1 nilai ( x - 4) ( x - 1) > 0

2). Pilih sembarang x untuk 1< x < 4 misalnya x = 2 berarti ( 2 - 4) ( 2 - 1) = -2 < 0

     Jadi, untuk semua 1< x < 4 nilai ( x - 4) ( x - 1) < 0

3). Pilih sembarang x untuk  x > 4 misalnya x = 5 berarti ( 5 - 4) ( 5 - 1) = 4 > 0

     Jadi, untuk semua  x > 4 nilai ( x - 4) ( x - 1) > 0

jika digambarkan menggunakan garis bilangan seperti berikut.

Kesimpulan dari penyelidikan menggunakan garis bilangan disimpulkan bahwa ( x - 4) ( x - 1) > 0 atau bernilai positif haruslah yang bernilai positif x < 1 atau x > 4

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah { x | x < 1 atau x > 4}

Contoh Soal Cerita

Sawah Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 m lebihnya dari lebar persegi panjang tersebut. Apabila sawah Pak Ahmad tersebut minimal 160 m². Berapa panjang dan lebar sawah Pak Ahmad?

Jawab:

Misal: panjang sawah Pak Ahmad = x m 

           lebar sawah Pak Ahmad = (x - 6) m

Luas sawah Pak Ahmad x ( x- 6) minimal 160 m². Kalimat matematikanya menjadi pertidaksamaan sebagai berikut:

 x ( x - 6)  ≥ 160

 x² - 6x  ≥  160

 x² - 6x - 160  ≥  0

 (x - 16) (x + 10) ≥  0

 x - 16 = 0                x + 10

 x = 16         atau     x = -10

kemudian , lakukan penyelidikan dengan nilai x yang memenuhi mulai dari pilih

a. x < -10

b. -10 < x < 16

c. x > 16

 dibuatkan garis bilangan sebagai berikut

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari (x - 16) (x + 10) ≥  0 adalah {x | x ≤ -10 atau x ≥ 16 }, karena panjang sawah berarti x harus positif atau x > 0, sehingga Himpunan Penyelesaiannya adalah { x | x ≥ 16}

Jadi, panjang sawah Pak Ahmad minimal atau paling sedikit (16-6) m atau 10 m.

 

Soal Latihan

1. Selesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan

    a.  5x - 7 < 7x + 2

    b. 25 - 4x > 3 (x - 8)

    c. 2 (x - 3) - 4 ( x + 5) > 6 (x - 77)

2. Selesaikan pasangan-pasangan pertidaksamaan berikut dengan peubah pada himpunan bilangan real

    a. -x > -1 dan x - 3 < 0

    b.  -6 - y < 5 dan 7y > 5y + 4

    c. 21x + 7 > 14x + 49 dan 4x - 2 < 2x + 5

3. Sutau persegi panjang mempunyai lebar 3 cm kurangnya dari panjangnya. Apabila keliling persegi panjang tersebut paling sedikit 70 cm, berapa panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini.

    a.  x² + 8x + 16 > 0

    b.  x² - 6x < 0

    c. 2x² - 3x + 4 > 0

5. Selisih dua bilangan adalah 10. Apabila perkalian keduanya maksimum 11. Berapakah bilangan tersebut?

Setelah membaca materi di atas, silahkan mengerjakan soal latihan yang dikerjakan di kertas folio bergaris kemudian, discan dalam bentuk pdf (selain pdf tidak dikoreksi), Paling lambat 30 April 2023 pukul 09.00 WIB di link kelas masing-masing

KELAS 01

KELAS 02

KELAS 03

KELAS 04

-selamat belajar-