Basis Bilangan

Basis Bilangan Desimal dan Non Desimal

Salah satu cara untuk menuliskan lambang bilangan cacah yakni dengan basis desimal (basis sepuluh). Lambang dasar yang digunakan pada basis sepuluh adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9. Para ahli sejarah matematika percaya bahwa  salah satu alasan penggunaan sistem basis sepuluh dikarenakan pada umumnya manusia hanya memiliki sepuluh jari tangan. Seandainya hanya memiliki satu tangan dengan lima buah jari, digit yang dapat dibilangkan hanya 0,1,2,3, dan 4 (sistem satu tangan atau sistem berbasis lima). Untuk selanjutnya penulisan lambang bilangan dengan basis 10, indeks 10 yang menyatakan basis tidak perlu dituliskan. Sehingga   cukup ditulis 259. Sedangkan untuk basis bukan sepuluh disebut sebagai basis non-desimal.

Pengunaan basis sepuluh bukan satu-satunya basis untuk menuliskan lambang bilangan Arab-Hindu. Bangsa Babilonia Kuno menggunakan basis enam puluh, bangsa Maya menggunakan basis dua puluh, sistem komputer menggunakan basis dua, delapan atau enam belas untuk menyatakan lambang bilangan cacah. 

Bentuk Umum 

untuk menyatakan basis bilangan 

dimana n = 1,2,3,... (bilangan cacah)

jika bilangan yang ada di dalam kurung misal ada 4 bilangan maka, n pangkat tertingginya adalah 3. dan begitu juga selanjutnya

Contoh 1:

Tuliskan 824 basis lima ke basis sepuluh

Penyelesaiannya: 

Contoh 2:

Tuliskan lambang bilangan 23 ke basis dua

Penyelesaiannya:

 23 : 2 = 11 sisa 1

 11 : 2 = 5 sisa 1

  5  : 2 = 2 sisa 1

 didapatkan hasil  

Contoh 3:

Ubahlah  ke basis 2

(Ubahlah terlebih dahulu basis 3 ke basis desimal atau basis 10, kemudian dilanjutkan dengan mengubahnya ke basis 2 )

Penyelesaiannya:

36 : 2 = 18 sisanya 0

18 : 2 = 9 sisanya 0

9 : 2 = 4 sisanya 1

4 : 2 = 2 sisanya 0

2:2  = 1 sisanya 0

didapatkan hasil  

Dapat dikatakan basis 10 disebut basis desimal, basis 2 disebut basis binner (angka binner biasa disebut bits atau singkatan dari binary digits istilah yang digunakan dalam komputer), basis 4 disebut basis quarter, basis 8 disebut basis oktal dan basis 16 disebut heksadesimal atau disingkat heks

Lambang dasar basis 16 (heksadesimal), yaitu:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Huruf A, B, C, D, E, dan F digunakan untuk menyatakan angka-angka yang bersesuaian dengan 10, 11, 12, 13, 14 dan 15. Untuk mengubah penulisan lambang bilangan dari basis desimal ke basis non desimal dibutuhkan proses algoritma pembagian berulang-ulang.

Contoh 4: 

Tulislah 116 dalam lambang bilangan dengan basis 2

Penyelesaiannya:

Penerapan algoritma pembagian perulang-ulang tersebut dapat dilakukan secara mekanik sebagai berikut.

116 = 2. 58 + 0

58   = 2. 29 + 0

29   = 2. 14 + 1

14   = 2. 7   + 0

7     = 2. 3   + 1

3     = 2.1    + 1

1     = 2. 0   + 1

 baca sisa dari bawah ke atas 

Jadi, 

Contoh 5:

Ubahlah lambang bilangan  

Penyelesaiannya:

Berikut ini tabel konversi penulisan lambang bilangan desimal (basis 10), binner (basis 2), quater (basis 4, oktal (basis 8), dan heksadesimal (basis 16).

Mari kita mengubah basis bilangan dengan bantuan tabel konversi di atas

Contoh 6:

Ubahlah  ke basis dua

Penyelesaiannya:

Contoh 7:

Ubahlah   ke basis dua

Penyelesaiannya:

 

Bagaimana menentukan basis dari suatu lambang bilangan?

Misalkan mencari nilai n  pada 

Penyelesaiannya:

  

didapatkan n = -7 dan n = 5, Ambil yang bernilai positif yaitu 5

Bisa teman-teman buktikan sendiri ya, dilatihan nanti..

Silahkan bisa latihan di KUIS BABINSA.pdf - 51 KB 

Semangat belajar, jangan lupa bahagia