Bagaimana Matematika Seharusnya: Pengolahan Data

A. Statistika

Setelah kita mempelajari suatu peristiwa kita dapat menjelaskan, menguraikan, atau memberi pendapat tentang suatu peristiwa atau persoalan atau kejadian tertentu. Untuk itu diperlukan keterangan-keterangan mengenai kejadian yang disebut data (bentuk jamak dari datum)

Data dapat berupa keterangan yang dinyatakan dalam bentuk angka atau bilangan. Data yang dinyatakan dalam bentuk bilangan disebut data kuantitatif misalnya: jumlah kursi di kelas 301 sebanyak 35 buah, sedangkan data yang tidak dalam bentuk bilangan disebut data kualitatif. misalnya harga daging sangat mahal.

Agar data mudah untuk dibaca dan dipelajari perlu disusun lebih dulu, dianalisis, kemudian ditarik kesimpulan dari peristiwa atau persoalannya. Dilanjutkan membuat langkah-langkah untuk membuat ramalan-ramalan atau membuat rencana.

Ilmu pengetahuan tentang pengumpulan data, penyajian data, penganalisisan data, smapai dengan menarik kesimpulan dari data dan membuat tamalan-ramalan disebut statistika. Bagian dari statistika meliputi metode dan cara mengumpulkannya, menyajikan, mengolah, dan menganalisis data secara deskriptif yang dinamakan statistika deskriptif. Bagian statistika yang digunakan untuk menarik kesimpulan disebut statistika inferensial.

B. Tahapan pada kegiatan statistika

Tahapan pada kegiatan statistika meliputi: pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, analisis data, penarikan kesimpulan.

1. Pengumpulan Data

Langkah pertama dari kegiatan statistika ialah mengumpulkan data. Data yang dikumpulkan harus akurat atau benar-benar erat hubungannya dengan masalah yang dihadapi.Pengumpulan data bertujua untuk mengetahui banyak karakteristik dari objek yang diselidiki. Beberapa cara yang bisa digunakan antara lain: wawancara, kuisioner (angket), dan observasi (pengamatan)

a. Wawancara

Keterangan-keterangan dari seseorang akan lebih valid jikan didapatkan langsung dari orang tersebut, yaitu melalui wawancara. Orang yang dianggap mampu memberikan keterangan tentang suatu hal dihubungi dan diwawancarai. Data yang diperoleh melalui wawancara lebih valid, tetapi ada juga kekurangannya yaitu dari segi waktu, untuk mewawancarai seseorang dibutuhkan waktu kurang lebih selama satu atau dua jam.

Untuk memperlanacar wawancara diperlukan pedoman wawancara. Misalnya pedoman wawancara yang ditujukan kepada seorang guru SD

1) Apakah Bapak/Ibu menggunakan alat peraga apabila sedang mengajar matematika?

2) Apabila Bapak/Ibu menggunakan alat peraga, apakah menyita waktu banyak? Berikan penjelasannya

b. Kuisioner (Angket)

Angket merupakan seperangkat daftar pertanyaan yang diisi/dijawab oleh responden tanpa pengawasan dan kemudia dikembalikan oleh responden atas kemauan sendiri atau waktu pengumpulan. Angekt digunakan apabila orang-oarang (responden) yang akan dimintai keterangannya itu cukup banyak atau jauh tempatnya sehingga untuk memperoleh keterangan-keterangan yang diperlukan dapat dibuat daftar pertanyaan yang dikirimkan kepada responden. Daftar pernyataan-pernyataan tersebut disebut kuisioner (angket).

Data yang diperoleh dari angket dapat berupa keadaan atau data diri, pengalaman, pengetahuan, sikap, pendapat mengenai suatu hal. Di bidang pendidikan contoh data yang dikumpulkan antara lain tentang data kegiatan siswa, guru, proses KBM, sarana dan prasarana.

Menurut jenis angketnya terbagi menjadi dua, yaitu angket tertutup dan angket terbuka. Angket tertutup merupakan angket yang memuat jawaban sehingga responden hanya memilih jawaban dari jawaban yang tersedia. Angket terbuka merupakan angket yang memuat pertanyaan sehingga responden bebas menjawabnya sebab tidak disesiakan jawaban yang dapat dipilih oleh responden sendiri. Responden harus menyusun sendiri jawaban yang dipandangnya relevan dengan materi yang ditanyakan. Berikut contoh angketnya

Angket tertutup

1). Saya merasa kesulitan menggunakan alat peraga matematika

a. Sangat Setuju b. Setuju c. Biasa saja d. Tidak setuju e. Sangat tidak setuju

2) Apakah Anda latihan soal supaya berhasil dalam menyelesaikan soal tes matematika?

a. Selalu b. Pernah c. Kadang-kadang d. Tidak pernah

Angket terbuka

1) Sebagai mahasiswa PGSD apakah pendapat Anda tentang mata kuliah matematika? Jelaskan pendapat Anda tentang mata kuliah matematika? Jelaskan pendapat Anda tentang materinya, cara memberi kuliah dosennya dan sistem evaluasi yang dilaksanakan

2) Apakah saran Anda agar perkuliahan untuk mata kuliah matematika berhasil dengan baik?

c. Observasi (Pengamatan)

Cara ini digunakan untuk memperoleh data yang diperlukan, seseorang atau peneliti merasa perlu melihat, menghayati atau melakukan sendiri kegiatan-kegiatan yang diinginkan atau yang ditelitinya. Untuk memperoleh data yang valid dalam observasi diperlukan suatu pedoman observasi yang dibuat oleh si pengamat guna mempermudah dalam mencatat data yang diinginkan. Berikut contoh bentuk pedoman observasi.

2. Penyusunan Data

Data yang diperoleh biasanya belum teratur, sehingga untuk mendapat keterangan dari data tersebut tidak mudah atau tidak jelas. Tujuan dari penyusunan data adalah menyusun data dalam susunan yang teratur agar mudah dilihat dan dibaca.

3. Penyajian Data

Data kuantitatif biasanya disajikan dalam bentuk daftar yang disebut dafta baris lajur atau dalam bentuk daftar sebaran frekuensi. Untuk data yang banyak sering data tersbeut dikelompokkan lebih dahulu. Tujuan penyajian data ini agar mudah dilihat, dibaca, dan diartikan yang biasanya dibuat dalam bentuk diagram (grafik) atau tabel.

4. Analisis Data

Analisis data bertujuan untuk memperoleh gambaran yang jelas dari data yang telah disimpulkan dan disusun dalam keseluruhan data

5. Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan bertujuan untuk menarik kesimpulan dari data yang diperoleh.

C. Penyajian Data dengan Menggunakan Daftar atau Tabel

Sebuah tabel umumnya terdiri dari beberapa bagian, tabel yang baik dan efisien harus bersifat sederhana dan jelas. Berikut ini contoh bagian-bagian yang terdapat pada tabel

dengan penjelasan seperti berikut.

1) Judul Tabel

Hal-hal yang harus diperhatikan:

judul ditulis di atas tabel dengan posisi tulisan harus berada di tengah-tengah
judul tabel hendaknya diberi nomor supaya memudahkan dalam pencarian tabel
apabila judul tabel agak panjang maka penulisannya dilakukan beberapa baris

2) Judul Baris dan Judul Kolom

Hal-hal yang harus diperhatikan:

judul baris dan judul kolom ditulis dengan singkat dan jelas
apabila judul baris dan judul kolom agak panjang dapat ditulis beberapa baris, tetapi jangan dilakukan pemisahan kata
nama-nama/keterangan sebaiknya disusun menurut abjad
apabila ada keterangan yang berhubungan dengan waktu sebaiknya disusun secara berurutan

3) Catatan dan sumber Data

Biasanya dibagian bawah tabel (dibagian kiri tabel) terdapat tulisan yang merupakan catatan. Sumber data diperlukan untuk menjelaskan darimana data tersebut diperoleh atau dikutip.

D. Penyajian Data dengan menggunakan Grafik atau Diagram

Terkadang kita dapat memahami suatu tabel jika disajikan dengan cara lain seperti dalam bentuk grafik atau diagram. Diagram adalah gambar-gambar yang menunjukkan visual data berupa bilangan berasal dari tabel yang telah dibuat. Penyajian data dengan grafik atau diagram terlihat lebih menarik, karena dapat memberikan gambaran yang lebih jelas. Beberapa cara untuk menyajikan data, yaitu:

1. Diagram Batang

langkah-langkah menyajikan data ke dalam bentuk diagram batang, berikut

buat dua buah sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal). Sumbu yang mendatar biasanya menunjukkan kategori, sedangkan sumbu tegak menunjukkan bilangan frekuensinya
buatlah batang untuk masing-maisng jenis kategori yang disesuaikan dengan kondisi datanya, artinya membuat beberapa persegi panjang pada masing-masing nama kategorinya. Dengan lebar yang sama, tetapi tingginya disesuaikan dengan bilangan frekuensinya, sedangkan jarak untuk masing-masing batang dibuat sama
pada masing-masing batang diberi warna atau arsiran yang sama dan selanjutnya diagram diberi nomor atau judul diagram yang diletakkan di atas gambar diagramnya, sedangkan catatan dan sumber data diletakkan di bawah diagram.

contoh:

2. Diagram Garis

untuk melihat gambar tentang perubahan dalam periode (jangka waktu) tertentu, diagram garis dapat digunakan dalam berbagai macam laporan atau penelitian ilmiah. Diagram garis menjadi digram yang paling banyak digunakan. Ada kalanya data dalam suatu interval waktu tertentu, perubahannya bersifat atau dipandang kontinu. Misal tentang jumlah penduduk. Pada diagram garis dapat pula terjadi pematahan atau pemutusan sumbu.

langkah-langkah yang harus dilakukan apabila menyajikan data dengan diagram garis, yaitu:

buatlah dua buah sumbu yang mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal), sumbu yang mendatar biasanya digunakan untuk menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegaknya digunakan untuk menunjukkan bilangan frekuensinya'
sesuaikan data pada masing-maisng sumbu, artinya dari titik data yang menunjukkan waktu ditarik garis lurus ke atas (garis tipis saja) sehingga memotong garis mendatar (garis tipis saja) yang ditarik dari titik bilangan frekuensinya. Seetelah semua data sudah disesuaikan (masing-masing sudah dibuat titik potong garis tegak dari titik data menunjukkan waktu dengan garis mendatar dar titik bilangan frekuensi data tersebut) terdapatlah sekumpulan titik.
selanjutnya hubungan titik-titik tersebut sehingga terjadilah atau tergambarlah diagram garis yang diminta
dilanjutkan dengan memberi nomor diagram, judul diagram yang diletakkan di atas diagram. Dibagian bawah diberi catatan dan sumber data

contoh:

3. Diagram Lingkaran atau diagram pastel

penyajian data kecuali menggunakan diagram garis dan diagrambatang dapat pula disajikan dengan diagram lingkaran. Diagram lingkaran digunakan apabila macamnya data (hal) yang dibandingkan tidak terlalu banyak, kecuali diagram lingkaran digunakan utnuk menyatakan perbandingan antara bagian-bagian atau perbandingan antara suatu bagian dengan keseluruahan.

Cara membuatnya, daerah pada lingkaran dibagi-bagi atas sektor-sektor yang besarnya sesuai dengan banyaknya objek yang akan digambarkan dan didasarkan pada besar sudut pusat yang terjadi. Sektor-sektor atau bagian-bagian atau juring-juring lingkaran besarnya disesuaikan dengan pengklasifikasian datanya. . Langkah-langkah membuat diagram lingkaran, yaitu:

ubahlah nilai data ke dalam bnetuk persen untuk masing-masing bagian maksudnya menghitung besar persen maisng-masing bagian dari keseluruhan data
menghitung besar sudut pusat untuk masing-masing bagian ( menentukan sudut masing-masing juring lingkaran yang mewakili masing-masing bagian)
menggambar sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka (ukuran lingkaran jangan terlalu besar atau terlalu kecil)
memasukkan data ke dalam sektor-sektor (bagian) lingkaran sesuai hasil langkah kedua dimulai dari titik sudut yang terbesar
menuliskan persen masing-masing bagian langkah pertama dan memberi warna yang berbeda, selanjutnya diberi identitas dan memberi nomor serta judul diagram

contoh:

a) langkah ke-1 mengubah data ke dalam persentase

b) langkah ke-2 menghitung besar sudut pusat masing-masing bagian

c) langkah ke-3 menggambar lingkaran

d) langkah ke-4 memasukkan hasil perhitungan sudut dimuali dari titik sudut yang berbeda

e) langkah ke-5 menuliskan persentase masing-masing sektor serta atribut lainnya

4. Diagram Gambar (piktogram)

diagram gambar atau diagram lambang atau piktogram merupakan suatu bentuk diagram yang penyajian datanya menggunakan lambang-lambang. Dimana setiap lambangnya mewakili benda yang banyaknya tertentu sesuai dengan objeknya. Misalnya data tentang banyaknya penduduk di beberapa negera maju di dunia, dtaa tentang produksi buku dan lain sebagainya. Gambar yang digunakan sesuai dengan objek atau subjek yang disajikan dalam diagram tersbeut. Langkah-langkah menyajikannya , yaitu:

buatlah tiga buah kolom: kolom pertama mencantumkan nama-nama kategori, kolom kedua berisi gambar-gambar yang digunakan sesuai dengan jenis datanya, dan kolom ketiga berisi bilangan yang menyatakan frekuensinya
buatlah catatan di bawah diagram mengenai perwakilan gambar yang digambarkan maksudnya satu gambar mewakili objek yang banyaknya tertentu
tuliskan nama kategori pertama, kedua dan sebagainya pada kolom pertama dan buatlah gambar pada kolom gambar atau lambang untuk masing-masing kategori tersebut, selanjutnya tuliskan banyak masing-masing datanya pada kolom frekuensi. Banyaknya gambar yang dibuat tidak sama dengan banyaknya data yang ada, tetapi apabila bilangan yang menyatakan banyaknya gambar dikalikan dengan bilangan yang mewakili satu lambang tersebut hasilnya sama dengan bilangan yang merupakan frekuensinya. Dengan demikian, ada gambar atau lambang yang digambarkan secara utuh
langkah berikutnya memberi nomor dan judul diagram yang diletakkan di atas gambar diagramnya dan di bawah diagram diberi keterangan tentang catatan serta sumber data yang menyatakan data tersebut diperoleh

contoh:

Misalnya banyakanya penduduk di beberap benua di dunia

Afrika : 400 juta jiwa

Amerika : 500 juta jiwa

Asia : 1200 juta jiwa

Eropa : 600 juta jiwa

penyelesaiannya

langkah ke-1 buat kolom tabel sesuai dengan yang dibutuhkan
langkah ke-2 membuat catatan atau keterangan mengenai perwakilan lambang yang digunakan
langkah ke-3 memasukkan atau mengisi kolom pertama sampai seterusnya sesuai dengan data yang ada, hingga memberikan keterangan sumber data

Latihan

Kerjakan soal di bawah ini berdasarkan persepsi belajar yang sudah Anda dapatkn dari hasil membaca materi

1. Menurut Statistika PBB tahun 1986 lima negara terbanyak penduduknya dalam juta sebagai berikut

a) Sajikan dalam diagram batang

b) Negara mana yang memiliki jumlah penduduk terbanyak ?

c) Negara mana yang memilki jumlah penduduk paling sedikit?

d) Berada diurutan keberapa negara India dilihat dari jumlah penduduknya?

2. Ali, Amir, Anang, dan Ahmad membuat layang-layang untuk dijual. Pada suatu ketika masing-masing telah menyelesaikan berturut-turut 30, 40, 20, 60 layang-layang. Sajikan data dalam bentuk piktogram

3. Diketahui total penjualan pupuk selama 6 bulan di KUD Madang.

a) Sajikan dalam diagram garis

b) Bulan keberapakah terjadi penjualan pupuk tertinggi?

c) Bulan apa terjadi penjualan pupuk terendah?

4. Hasil penjualah barang-barang sembako disebuah toko selama sepekan dinyatakan dalam persen, seperti berikut: beras 45%, gula 25%, garam 10%, dan minyak goreng 20%. Sajikan data dalam diagram lingkaran

dikumpulkan paling lambat Minggu, 21 Mei 2023 pukul 10.00 WIB

format pengumpulan seperti biasa harus .pdf