Mengenal Teori Polya: Strategi Pemecahan Soal Cerita Matematika

        Menyelesaikan soal cerita matematika merupakan tantangan yang sering dihadapi  banyak siswa. Salah satu pendekatan yang  membantu menyelesaikan soal cerita matematika dengan lebih efektif adalah dengan menggunakan teori Polya. Teori Polya adalah  metode yang dikembangkan oleh matematikawan Hongaria George Polya. Dia mengembangkan pendekatan sistematis untuk memahami, merancang, menerapkan, dan mengevaluasi solusi terhadap berbagai masalah matematika, termasuk masalah cerita.

1. Pemahaman Masalah 

    Langkah pertama dalam menggunakan teori Polya adalah memahami permasalahan yang dihadapi secara utuh. Baca dengan cermat dan identifikasi informasi penting, hubungan antar variabel, dan solusi.

2. Merencanakan Penyelesaian

    Setelah Anda memahami masalahnya, langkah selanjutnya adalah merancang solusi. Buat rencana atau strategi untuk menemukan solusi yang sesuai. Identifikasi jenis soal matematika ini dan tentukan alat atau metode yang paling tepat untuk menyelesaikannya.

3. Melaksanakan Rencana

    Terapkan rencana tersebut secara sistematis setelah merencanakan langkah-langkah yang dapat ditindaklanjuti. Gunakan langkah-langkah matematika yang sesuai dengan rencana yang Anda buat. Perhatikan baik-baik setiap langkahnya dan pastikan tidak ada kesalahan dalam perhitungan.

4. Mengevaluasi Solusi

    Setelah menemukan solusi, evaluasi hasilnya. Verifikasi bahwa solusi memecahkan masalah dengan benar. Pastikan hasilnya masuk akal dan sesuai dengan kondisi awal permasalahan.

Dalam konteks soal cerita matematika, berikut contoh implementasi dari Teori Polya

Soal:

Pembagian 30 apel ke dalam keranjang dengan masing-masing keranjang berisi 4 apel. Berapa jumlah total keranjang yang diperlukan?

Jawab: (sesuai dengan tahapan teori Polya)

1. Pemahaman soal

    jumlah apel : 30 buah

    jumlah apel per keranjang : 4 buah

    yang dicari jumlah total keranjang

2. Merencanakan penyelesaian

    identifikasi bahwa masalah soal cerita di atas adalah pembagian dan dapat dipecahkan dengan membagi jumlah apel dengan aper per keranjang

3. Melaksanakan rencana

    lakukan perhitungan : 30 apel : 4 apel/ keranjang = 7,5

 dikarenakan jumlah keranjang haruslah bilangan bulat, maka hasil pembagian harus dibulatkan ke atas. Sehingga, jumlah total keranjang adalah 8

4. Menyelesaikan soal

    Jawaban: Jadi, jumlah total keranjang yang diperlukan adalah 8

    Teori Polya membantu dalam memberikan panduan terstruktur dalam emmecahkan masalah matematika dalam bentuk soal cerita dengan efektif dan efisien. Dengan mengikuti langkah-langkah yang sistematis, pemahaman masalah seseorang akan menjadi meningkat dan kemampuan dalam mencari solusi yang benar akan semakin terasah.

Sebagai latihan UTS Matkul Aritmatika, silahkan bisa scan barcode berikut dengan menerapkan tahapan teori Polya.

Kerjakan pada folio bergaris dengan rapi dikumpulkan paling lambat ketika Ujian (Sabtu, 21 Oktober 2023)

Bilangan Cacah

Bilangan cacah (whole numbers) didefinisikan sebagai gabungan antara bilangan asli (natural numbers) dengan bilangan nol (0). Jadi dapat dituliskan C = {0,1,2,3,...}. Bilangan cacah dapat didefinikan juga sebagai bilangan yang digunkaan untuk menyatakan cacah anggota atau kardinalitas sutau himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan "nol" dan dinyatakan dengan lambang "0". 

A. Operasi Pada Bilangan Cacah

Operasi hitung tersebut adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang mana masing-masing saling berkaitan. Oleh karena itu, pemahaman konsep dan keterampilan melakukan operasi yang satu akan berpengaruh pada pemahaman konsep dan keterampilan yang lain. 

1. Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan pada bilangan cacah pada dasarnya merupakan suatu aturan yang mengkaitkan setiap pasang bilangan cacah dengan bilangan cacah yang lain. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, maka jumlah kedua bilangan tersebut dilambnagkan dengan " a + b " yang dibaca " a tambah b " atau " jumlah dari a dan b ". 

Penjumlahan dapat didefinisikan sebagai berikut: andaikan a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, A dan B adalah himpunan-himpunan yang terpisah, sedangkan a = n(A) dan b = n(B), maka a + b = n(A∪B). 

Kata-kata yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan penjumlahan antara lain: digabungkan, disatukan, dijadikan satu wadah, dijumlahkan, dimasukkan, dan pengulangan suatu kegiatan.

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan

a. Tertutup

    Sifat tertutup dalam penjumlahan bilangan cacah adalah setiap jumlah (hasil penjumlahan) blangan cacah sellau menghasilkan bilangan cacah pula. atau dengan kata lain untuk setiap a dan b bilangan cacah maka a + b bilangan cacah pula. 

Contoh:

2 + 3 = 5, bilangan 5 termasuk bilangan cacah

b. Komutatif

    Sifat komutatif (sifat pertukaran) dalam penjumlahan bilangancacah selalu menunjukkan untuk setiap bilangancacah a dan b, berlaku a + b = b + a.

Contoh:

2 + 4 = 4 + 2 

3 + 6 = 6 + 3

c. Asosiatif

    Sifat asosiatif (pengelompokkan) dalam penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh:

(2 + 4) + 5 = 2 + (4 + 5)

(3 + 2) + 6 = 3 + (2 + 6)

d. Sifat penjumlahan dengan bilangan 0 (nol) atau Unsur Identitas

    Setiap bilangan cacah bila dijumlahkan dengan bilangan nol selalu menunjukkan pada bilangan itu sendiri, atau untuk setiap bilangan cacah a, berlaku a + 0 = 0 + a = a

Contoh:

5 + 0 = 0 + 5 = 5

Contoh dalam Soal Cerita:

 Pada hari Raya Idul Fitri, Anto mendapatkan uang dari ketiga saudaranya, yang masing-masing besarnya Rp. 57.000,-, Rp.,25.000,-, dam Rp,75.000,-. Berapakah jumlah uang yang diterima Anto seluruhnya?

Jawab:

57.000 + 25.000 + 75.000 = ...

atau

dikerjakan dengan menggunakan sifat asosiatif dengan cara:

57.000 + (25.000 + 75.000) = ... Mengapa?

Pemahaman konsep dasar dalam penjumlahan diarahkan pada penguasaan fakta dasar penjumlahan.

2. Operasi Pengurangan

    Operasi pengurangan pada dasarnya merupakan kebalikan daripada operasi penjumlahan. Jika dalam penjumlahan, jumlahnya dan salah satu unsur penjumlahannya sudah diketahui, maka proses penentuan unsur penjumlahan yang lainnya memerlukan operasi pengurangan. Jadi, jika sebuah bilangan cacah a dikurangi dengan bilangan cacah b , maka akan menghasilkan bilangan cacah c (dilambangkan dengan a -  b = c). Sehingga operasi penjumlahan yang terkait adalah b + c = a. Dimana pada operasi pengurangan tidak memenuhi sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi penjumlahan di atas. kecuali sifat tertutup. 

    Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat tertutup, sebab tidak setiap a dan b pada bilangan cacah akan menghasilkan a - b bilangan cacah pula. Seperti 2 - 4 = -2, dimana -2 bukan bilangan cacah.

    Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat pertukaran (komutatif), sebab tidak setiap a dan b berlaku a - b = b - a. Seperti 4 - 2 ≠ 2 - 4. Bahkan a - b = b - a hanya dapat terpenuhi oleh bilangan-bilangan yang sama.

    Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat identitas, sebab bisa ditemukan adanya bilangan cacah a sehingga a - 0 ≠  0 -a.

    Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat pengelompokkan (asosiatif), sebab bisa diperoleh bilangan-bilangan cacah a, b, dan c sehingga (a - b) - c ≠ a - (b - c). Seperti a = 8 , b = 4, dan c = 2. Maka (a - b) - c = (8 - 4) - 2 = -2 ≠  a - (b - c) = 8 - (4 - 2) = 6.

3. Operasi Perkalian

    Operasi perkalian bilangan cacah pada dasarnya didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang bilangan-bilangan cacah. Jika a dan b bilangan-bilangan cacah, maka a x b dapat didefinisikan sebagai b + b + b + ... + b (sebanyak a kali). Atau a x b adalah penjumlahan berulang yang mempunyai a suku dan tiap-tiap suku adalah b.  Atau perkalian a x b adalah penjumlahan atau penjumlahan berganda yang mempunyai  a suku dan tiap-tiap suku sama dengan b. Oleh karenanya, 4 x 3 sama dengan 3 + 3 + 3 + 3, sementara 3 x 4 sama dengan 4 + 4 + 4. Jadi, secara konseptual a x b tidak sama dengan b x a, akan tetapi jika dilihat dari hasil kalinya maka a x b = b x a.

    Jika N + N = 2 x N, maka N + N + N = 3 x N, dan seterusnya. Definisi perkalian dapat diilustrasikan dengan 2 x 5 = 10 sebagai " 2 Grup dari 5 adalah 10". Misal, jika ada 4 kandang ayam, dalamsetiap kandangnya terdapat 5 ekor ayam, maka jumlah ayam tersebut adalah 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20 ekor ayam.

Contoh 1:

Perkumpulan bulu tangkis mempunyai pemain putra sebnayak 3 orang, yaitu : Rudi, Candra, dan Gunardi, serta mempunyai 2 orang pemain putri, yaitu Susi dan Santi. Jika diturunkan bermain dalam pasangan ganda campuran, maka pasangan yang mungkin:

1) Rudi dan Susi

2) Rudi Santi

3) Candra dan Susi

4) Candra dan Santi

5) Gunardi dan Susi

6) Gunardi dan Santi.

Jadi, banyaknya pasangan atau kombinasi yang mungkin terjadi adalah 6 pasang yang didapat dari pemasangan silang dua anggota himpunan dari perkalian bilangan 3 dan bilangan 2.

Contoh 2:

Ambil dua himpunan A dan B yang saling lepas, A dengan a anggota dan B dengan b anggota, kemudian bentuklah A x B. Maka banyaknya anggota (pasangan) dalam A x B disebut a x b. 

Misalkan A = {a,b} dan B = {k,l,m}, maka A x B = {(a,k), (a,l), (a,m), (b,k), (b,l),(b,m)}.

Perkalian dapat pula dipandang sebagai gabungan dari sutau himpunan atau dengan kata lain, a x b adalah banyaknya anggota dalam persatuan (gabungan) a himpunan, yang sepasang-sepasang lepas dan masing-masing mempunyai b anggota.

Untuk pemantapan penguasaan fkata dasar perkalian dapat digunakan tabel, jari tangan, dan mengkaitkan suatu perkalian dengan fakta yang mudah diingat, seperti kelipatan dua yang hasil perkaliannya selalu bilangan genap, kelipatan lima sering pada penggaris atau bilangan menit dalam jam (satu bilangan nilainya 5 menit), dan kelipatan tujuh yang ada pada perhitungan hari dalam satu minggu.

Sifat-sifat Operasi Perkalian

a. Tertutup

    Jika ada sua bilangan cacah atau lebih dikalikan, maka hasilnya bilangan cacah pula. Atau setia a dan b bilangan cacah maka a x b bilangan cacah pula

Contoh:

2 x 4 = 8, dimana 8 merupakan bilangan cacah

b. Komutatif

    Sifat pertukaran (komutatitf) didefinisikan: untuk semua bilangan cacah a dan b berlaku 

a x b = b x a. Atau dengan kata lain hasil suatu perkalian tidak berubah bila pengali dan yang terkalikan dipertukarkan. Sifat ini sangat membantu dalam perhitungan mencari luas bidang datar khususnya persegi panjang.

c. Asosiatif

    Operasi perkalian memenuhi sifat asosiatif (pengelompokkan), yaitu setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku (a x b) x c = a x (b x c). 

Contoh:

untuk mengalikan 2 x 3 x 4 dapat dilakukan dengan cara yang berbeda, yaitu:

 2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24

 2 x 3 x 4 = 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24

Sifat ini sangat membantu dalam menghitung volume bangun ruang. Sifat asosiatif dapat dikatakan sulit diterima siswa kelas 3 SD sebab kemampuan siswa masih terbatas, yaitu harus memahami benda ruang tiga dimensi dimana siswa harus mempunya kemampuan spasial.

d. Elemen Identitas

    Untuk setiap bilangan cacah a berlaku 1 x a = a x 1 = a. Bilangan 1 adalah elemen identitas perkalian. Sedangkan untuk bilangan 0 (nol) berlaku 0 x a = 0 dan a x 0 = 0

Contoh :

4 x 1 = 1 x 4 = 4

6 x 1 = 1 x 6 = 6

4 x 0 = 0 x 4 = 0

e. Distributif 

    Sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan menunjukkan untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku: a x (b + c) =  (a x b) + (a x c) dan (b + c) x a = (b x a) + (c x a)

B. Pembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah

      Ada dua pengetahuan yang perlu dibedakan dalam belajar matematika, yaitu penegtahuan prosedural dan pengetahuan konseptual. Pengetahuan prosedural mencakup pengetahuan tentang simbol, bahasa, dan aturan-aturan pengerjaan  (operasi). Sementara itu, pengetahuan konseptual berkaitan dengan pemahaman konsep. Seorang peserta didik sudah mampu menyebutkan nama bilangan, menulis lambang bilangan, dan mampu menjumlahkan atau melakukan operasi yang lain dan dikatakan sudah memiliki pengetahuan prosedural. Akan tetapi tidak dijamin bahwa anak tersebut sudah memiliki pengetahuan konseptual yang saling bersangkutan. Seorang anak dikatakan sudah mempunyai konseptual kalau anak tersebut mampu menjelaskan mengapa ia menjawab sebagaimana yang ia jawab atau mampu memberikan argumen yang tepat terhadap apa yang dia lakukan. 

1. Operasi Penjumlahan

    Pembelajaran operasi penjumlahan pada bilangan cacah dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut:

a. Penanaman Konsep Penjumlahan

    Pemahaman awal tentang konsep dan prosedur penjumlahan terbentuk dari pengalaman informal. Ketika anak bermain, mereka mempunyai kesmepatan untuk berbagi benda-benda yang mereka miliki, menghitung objek-objek yang ada di sekitar mereka, membandingkan tinggi dan jarak benda satu dengan yang lain, dan berbagai aktivitas lain. Anak-anak yang kurang pergaulan mempunyai landasan yang kurang kuat untuk perkembnagan kemampuan matematikanya. Anak-anak di sekolah memerlukan kesempatan dan berpartisipasi di dalam aktivitas-aktivitas yang mirip kegiatan bermain seperti yang sering mereka lakukan di luar kelas. Anak usia SD kelas 1 s.d. 3 masih didominasi dengan bermain. Bermain menjadi kegiatan utama bagi mereka, sehingga guru perlu merancang kegiatan belajar yang menagjar matematika dengan nuansa seperti bermain, sehingga anak betah belajar dan memahami konsep matematika dengan baik. Jika mereka sudah siap, situasi baru dan material-material perlu diperkenalkan untuk memperluas pengetahuannya.

    Aktivitas-aktivitas yang dapat membentuk pemahaman intuitif seorang siswa tentang penjumlahan bilangan cacah hendaknya menjadi bagian integral dari upaya mereka belajar menghitung sepuluh dan seterusnya. Guru juga perlu merangsang dengan situasi-situasi yang melibatkan penjumlahan seperti menggunakan benda-benda konkret di dalam aktivitas pembelajarannya.

    Perlu disadari oleh guru bahwa kecepatan masing-maisng anak berbeda dalam memahami konsep matematika, termasuk konsep penjumlahan. Pembelajaran yang bersifat perseorangan dan penggunaan benda konkret dalam mengenalkan konsep penjumlahan dengan tingkat kesiapan yang berbeda-beda. Beberapa anak akan menjadi meningkat ke taraf yang lebih abstrak dengan cepat, namun ada beberapa anak yang masih tetap di taraf konkret. 

    Pembelajaran untuk menanamkan konsep penjumlahan bisa dilakukan dengan menggunakan benda konkret, kemudia ketahap simbol untuk menyatakan hasil dari suatu penjumlahan, dengan harapan peserta didik mempunyai pemahaman akan bilangan dan simbolnya

b. Pengenalan fakta dasar penjumlahan

    Setelah memperoleh pemahaman tentang konsep penjumlahan dan mampu menjumlahkan dengan penuh pengertian. Peserta didik perlu diperkenalkan dengan beberapa tabel fakta dasar penjumlahan bilangan cacah. guna memberikan pemahaman dimana peserta didik mengisinya sendiri, kemudian menemukan pola-pola yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan cacah.

c. Penguasaan fakta dasar penjumlahan

    Fakta-fakta dasar tadi perlu dikuasai untuk mempermudah dalam mempelajari konsep selanjutnya. Penguasaan fakta dasar dapat dilakukan dengan cara sering mengulang-ulang (metode drill and practice) ingatan anak terhadap fakta-fakta tersebut. Kemudian, dapat dilakukan dengan memberikan soal-soal di buku, mengemas dalam bentuk permainan (games), tutor sebaya (peer group). Sehingga guru perlu memfasilitasi permainan matematika agar suasana menjadi lebih menyenangkan.

d. Algoritma penjumlahan

    Pembelajaran algoritma penjumlahan dapat dilakukan dengan bantuan benda konkret, seperti Batang Cuisenaire atau Kubus Unifix serta menggunakan simbol dan lambang bilangan. Hal ini dilakukan untuk membentuk keterampilan hitung penjumlahan. Sebagaimana diketahui Batang Cuisenaire terdiri atas batang satuan, batang, puluhan, batang ratusan, dan batang ribuan. Oleh karena itu, dengan soal latihan yang banyak akan semakin meningkatkan keterampilan berhitung penjumlahan dan semakin memantapkan pemahaman konsepnya

2. Operasi Pengurangan

a. Penanaman konsep pengurangan

    Untuk menanamkan konsep pengurangan guru perlu mengkaitkan dengan konsep yang telah dimiliki sebelumnya, misalnya konsep penjumlahan. Seperti dimulai dengan mnegajarkan penjumlahan, dimana salah satu bilangannya ada yang belum diketahui. Sebiaknya pula melibatkan benda-benda konkret sebagai aktivitas dalam pembelajarannya. Sebagai contoh: : Terdapat 7 kelereng di dalam kotak. Berapa kelereng lagi kelereng yang perlu ditambahkan sehingga kelereng yang ada di dalam kotak ini menjadi sepuluh kelereng?.

    Selanjutnya aktivitas dapat ditingkatkan ke tahap yang lebih tinggi yaitu dengan menggunakan gambar-gambar dari benda-benda yang digunakan untuk aktivitas pembelajaran . Dilanjutkan dengan pengenalan melalui simbol-simbol dan bilangan matematika seperti bentuk 7 + ... = 10 dan ... + 7 = 10 yang sama artinya dengan 10 - 7 = ... yang dikenal dengan istilah pengurangan.

b. Pengenalan fakta dasar pengurangan

    Setekah peserta didik melihat hubungan antar fakta dasar penjumlahan dengan fakta dasar pengurangan, langkah berikutnya memperkuat pemahaman awal tentang fakta dasar pengurangan bilangan cacah dengan memberikan latihan yang cukup banyak tentang pengurangan bilangan cacah.

c. Algoritma pengurangan

    Pada dasarnya sama dengan algoritma penjumlahan. Pembalajaran pada operasi pengurangam diajarkan emnggunagakan benda konkret, selanjutnya direpresentasikan dalam gambar. Misalnya dengan bantuan Batang Cuisenaire atau kubus Unifix. Setelah pembelajaran dengan menggunakan benda konkret dirasa cukup untuk menanamkan konsep pengurangan, pembelajaran dilanjutkan dengan menggunakan algoritma simbol dan lambang bilangan. 

3. Operasi Perkalian

a. Penanaman konsep perkalian

    Bisa dilakukan dengan meminta peserta didik membuat himpunan dari benda-benda konkret yang dikenal.

b. Pengenalan fakta dasar perkalian

    Fakta dasar perlu diperkenalkan karena memiliki kegunaan yang cukup besar dalam pembelajaran berikutnya. 

c. Algoritma perkalian

    Pembelajaran algoritma perkalian hendaknya diawali dengan pemberian pengalaman untuk melakukan operasi perkalian dengan benda-benda konkret, terutama untuk bilangan-bilangan yang kecil dan disertai representasi gambar pada tabel nilai tempat. Jika sudah menguasai bisa dilanjutkan dengan menggunakan simbol dan lambang bilangan

4. Operasi pembagian

 a. Penanaman konsep pembagian

    1) Situasi pengukuran

         mempunyai ciri sebagai berikut: ukuran dan himpunan awalnya diketahui dan ukuran dari masing-masing himpunan bagiannya juga diketahui. Permasalahan yang harus diselesaikan dalam situasi pengukuran adalah menentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut.

Contoh:

tersedia delapan butir telur yang akan digoreng untuk disajikan sebagai sarapan para tamu. Setiap kali sajian memerlukan dua butir telur. Berapa kali sajian yang dapat dilakukan dengan delapan butir telur tersebut?

    2) Situasi partisi

                mempunyai ciri berikut: ukuran dan himpunan semula diketahui dan banyaknya himpunan bagiannya diketahui. Permasalahan yang akan diselesaikan pada situasi partisi adalah menentukan ukuran dari masing-masing himpunan bagiannya.

Contoh:

tersedia delapan butir telur yang akan disajikan secara merata untuk sarapan empat orang tamu. Berapa butir telurkah yang diperoleh oleh masing-masing tamu?

    

b. Pengenalan fakta dasar pembagian

        Peserta didik sebaiknya diminta mengamati beberapa fakta dasar pembagian dari fakta dasar perkalian. 

c. Penguasaan fakta dasar pembagian

        Dapat dilakukan dengan banyak berlatih memecahkan masalah pembagian sederhana. Aktivitas yang menggunakantabel perkalian dapat dipakai untuk meningkatkan penguasaan fakta dasar perkalian. Disamping itu dapat memodifikasi pembelajaran dengan kartu domino atau kartu bridge dengan menuliskan soal-soal tentang fakta dasar pembagian ini ke dalamnya.

d. Algoritma pembagian

    Pengenalan algoritma pembagianpun hendaknya diawali dengan memberikan pengalaman melakukan pembagian dengan menggunakan benda-benda konkret, baru kemudiam diteruskan dnegan menggunakan algoritma simbol dan lambang bilangan. 

Ukuran Pemusatan Data (Data Tunggal dan Berkelompok)

Dalam statistik, ukuran pemusatan data adalah nilai-nilai yang digunakan untuk menggambarkan "pusat" dari distribusi data. Ini membantu kita memahami bagaimana data tersebut terdistribusi dan memberikan pandangan yang lebih baik tentang karakteristik keseluruhan dari suatu kumpulan data. Beberapa ukuran pemusatan data yang umum digunakan adalah mean, modus, dan median.

Mean (Rata-Rata)

Mean atau rata-rata adalah salah satu ukuran pemusatan data yang paling umum digunakan. Rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua data dan kemudian membaginya dengan jumlah total data.

Rumus Mean (x̄):

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 10, 15, 20, 25, 30. Maka rata-ratanya adalah:

 

Mean (Rata-Rata) pada Data Berkelompok

Mean pada data berkelompok adalah rata-rata dari seluruh data yang dihitung dengan mempertimbangkan frekuensi masing-masing kelas.

Rumus Mean pada Data Berkelompok:

Contoh:

Misalkan kita memiliki data berkelompok dan titik tengah kelas x serta frekuensi f sebagai berikut:

Maka, untuk menghitung mean, kita gunakan rumus di atas.

Modus

Modus adalah nilai yang muncul paling sering dalam kumpulan data. Sebuah set data dapat memiliki satu modus (unimodal), lebih dari satu modus (multimodal), atau tidak memiliki modus sama sekali jika semua nilai memiliki frekuensi yang sama.

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 5, 7, 7, 9, 10, 10, 12. Modus dari data ini adalah 7 dan 10.

Modus pada data Berkelompok

Modus pada data berkelompok adalah kelas dengan frekuensi tertinggi. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

Contoh:

Dalam data berkelompok di atas, kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas 30 - 40, sehingga modusnya adalah 30 - 40.

Median

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk mendapatkan median, data harus diurutkan terlebih dahulu, dan jika jumlah data ganjil, median adalah nilai di tengah. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai di tengah.

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12. Setelah diurutkan, data menjadi: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12. Median dari data ini adalah 7.

Median pada data Berkelompok

Median pada data berkelompok adalah nilai tengah saat data diurutkan. Median pada data berkelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

Dalam data berkelompok di atas, untuk mencari median:

 

• L (batas bawah kelas median) = 20
•  n (jumlah total data) = 23
•  F (frekuensi kumulatif sebelum kelas median) = 5 (frekuensi kelas sebelumnya)
•  f (frekuensi kelas median) = 8
•  w (lebar kelas) = 10

Kesimpulan

• Mean memberikan gambaran tentang nilai tengah kumpulan data.
• Modus memberikan nilai yang sering muncul dalam kumpulan data.
• Median memberikan nilai tengah yang tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem.
• Pemilihan ukuran pemusatan data tergantung pada jenis data dan tujuan analisis. Semua ukuran pemusatan data memiliki peran penting dalam menganalisis dan menggambarkan distribusi data dengan tepat.

Link download Lembar Kerja Ukuran Pemusatan Data  (dikumpulkan di folio bergaris)

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Mengenal Tabel Distribusi Frekuensi dalam Statistik

Statistik adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari pengumpulan, analisis, interpretasi, presentasi, dan pengorganisasian data. Salah satu alat penting dalam statistik untuk merangkum dan menyajikan data adalah tabel distribusi frekuensi.

Apa Itu Tabel Distribusi Frekuensi?

Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang menggambarkan distribusi data dalam bentuk frekuensi atau jumlah kemunculan setiap nilai atau kategori. Tabel ini sangat membantu dalam memahami pola dan karakteristik data yang diamati.

Tabel distribusi frekuensi adalah alat yang digunakan untuk mengorganisir dan menyajikan data statistik secara terstruktur. Tabel ini berfungsi untuk memberikan informasi tentang sebaran frekuensi atau jumlah kemunculan suatu data dalam sebuah sampel atau populasi.

Manfaat Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi memberikan banyak manfaat, di antaranya:

• Ringkasan Data: Tabel ini merangkum data yang mungkin tersebar luas menjadi tampilan yang lebih teratur dan mudah dimengerti.
• Pemahaman Pola Data: Memungkinkan kita untuk melihat pola atau tren dalam data, seperti nilai-nilai yang paling umum atau jarang muncul.
• Analisis Lebih Lanjut: Menjadi dasar untuk analisis statistik lebih lanjut, seperti perhitungan rata-rata, median, dan modus.
• 
  

Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

Sebuah tabel distribusi frekuensi terdiri dari beberapa komponen penting, yaitu:

• Kolom Kelas: Menunjukkan kategori atau rentang nilai data yang akan dihitung frekuensinya.
• Frekuensi (f): Menunjukkan jumlah kemunculan atau frekuensi setiap kelas.
• Frekuensi Kumulatif (F): Jumlah total frekuensi sampai dengan kelas tertentu.
• Persentase Frekuensi: Persentase dari total frekuensi yang direpresentasikan oleh setiap kelas.

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi:

1. Mengidentifikasi rentang data: Pertama, identifikasi rentang data yang akan digunakan dalam tabel. Rentang data ini mencakup semua angka atau kategori yang akan dianalisis. Rentang ini akan membantu dalam pembagian data ke dalam kelas-kelas interval yang sesuai. Cara menentukan Rentang (R) ialah data terbesar dikurangi data terkecil

   
   
   

2. Menentukan jumlah interval/kelompok (banyak kelas/jumlah kelas): Tentukan jumlah interval atau kelompok yang ingin digunakan dalam tabel. Jumlah interval dapat berbeda-beda, tergantung pada tingkat detail yang diinginkan dan jumlah data yang tersedia. Jumlah kelas dapat ditentukan menggunakan Rumus "Aturan Sturges" atau dengan pertimbangan yang sesuai berdasarkan pengalaman atau pengetahuan tentang data. n = banyaknya/jumlah data

   

3. Menghitung lebar/panjang interval/kelompok: Hitung lebar interval atau kelompok dengan membagi selisih antara angka terbesar dan angka terkecil oleh jumlah interval. Ini memastikan bahwa data terbagi dengan merata di dalam tabel.

   

4. Menentukan batas-batas interval: Tentukan batas-batas interval menggunakan lebar/panjang interval yang telah dihitung sebelumnya. Misalnya, jika lebar interval adalah 10, batas-batas interval pertama bisa mulai dari 1-10, yang kedua dari 11-20, dan seterusnya. Caranya dengan menjumlahkan ujung bawah kelas sampai pada data akhir ujung data kelas pertama, nilainya haris sama dengan atau lebih rendah dari data terkecil.

5. Menghitung frekuensi (f): Hitung frekuensi atau jumlah data yang terdapat di setiap interval. Lakukan hal ini dengan memeriksa setiap data dan menentukan interval mana yang sesuai.

6. Menghitung frekuensi kumulatif (F): Selain frekuensi, tambahkan pula frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah jumlah data dari interval pertama hingga interval yang sedang diamati.

7. Membuat kolom tambahan: Selain kolom frekuensi, tambahkan kolom tambahan seperti rentang angka, batas-batas interval, frekuensi kumulatif, dan lainnya yang relevan dengan analisis yang ingin dilakukan.

8. Menyusun tabel/tabulasi data: Susun tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan kolom-kolom yang telah ditentukan sebelumnya. Pastikan untuk melabeli setiap kolom dengan jelas agar tabel mudah dipahami.

9. Menyajikan data: Akhirnya, tabel distribusi frekuensi dapat digunakan untuk menyajikan data secara grafis. Misalnya, Anda dapat membuat histogram atau diagram batang berdasarkan frekuensi yang telah dihitung.

   
   
   

Dengan langkah-langkah di atas, Anda dapat membuat tabel distribusi frekuensi yang ringkas dan informatif. Tabel ini dapat digunakan untuk menganalisis dan menginterpretasikan data serta memperoleh wawasan yang lebih dalam tentang karakteristik data yang sedang diamati.

Silahkah download Lembar Kerja Membuat Tabel Distribusi Frekuensi berikut.

Silahkan download latihan Lembar Kerja 2 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi  (dikumpulkan di loker paling lambat Sabtu, 23 September 2023) khusus kelas 501

Konsep dan Komponen Modul Ajar

Konsep Modul Ajar

• Modul ajar merupakan salah satu jenis perangkat ajar yang memuat rencana pelaksanaan pembelajaran, untuk membantu mengarahkan proses pembelajaran mencapai Capaian Pembelajaran (CP).
• Jika satuan pendidikan menggunakan modul ajar yang disediakan pemerintah, maka modul ajar tersebut dapat dipadankan dengan RPP Plus, karena modul ajar tersebut memiliki komponen yang lebih lengkap dibanding RPP.
• Jika satuan pendidikan mengembangkan modul ajar secara mandiri, maka modul ajar tersebut dapat dipadankan dengan RPP.
• Satuan pendidikan dapat menggunakan berbagai perangkat ajar, termasuk modul ajar atau RPP, dengan kelengkapan komponen dan format yang beragam sesuai dengan karakteristik dan kebutuhan murid.

Tujuan Pengembangan Modul Ajar

Pengembangan modul ajar bertujuan untuk menyediakan perangkat ajar yang dapat memandu guru melaksanakan pembelajaran.

Dalam penggunaannya, guru memiliki kemerdekaan untuk:

• Memilih atau memodifikasi modul ajar yang sudah disediakan pemerintah untuk menyesuaikan dengan karakteristik murid, atau
• Menyusun sendiri modul ajar sesuai dengan karakteristik murid

Kriteria yang harus dimiliki modul ajar adalah:

1. Esensial: pemahaman konsep dari setiap mata pelajaran melalui pengalaman belajar dan lintas disiplin.
2. Menarik, bermakna, dan menantang: menumbuhkan minat belajar dan melibatkan murid secara aktif dalam proses belajar; berhubungan dengan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya sehingga tidak terlalu kompleks, namun juga tidak terlalu mudah untuk tahap usianya.
3. Relevan dan kontekstual: berhubungan dengan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya, serta sesuai dengan konteks waktu dan lingkungan murid.
4. Berkesinambungan: keterkaitan alur kegiatan pembelajaran sesuai dengan fase belajar murid.

Komponen Modul Ajar

1. Modul ajar sekurang-kurangnya berisi tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran (yang mencakup media pembelajaran yang akan digunakan), asesmen, serta informasi dan referensi belajar lainnya yang dapat membantu guru dalam melaksanakan pembelajaran.
2. Komponen modul ajar bisa ditambahkan sesuai dengan mata pelajaran dan kebutuhannya.
3. Guru di satuan pendidikan diberi kebebasan untuk mengembangkan komponen dalam modul ajar sesuai dengan konteks lingkungan dan kebutuhan belajar murid.

Komponen inti modul ajar dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Tujuan Pembelajaran

• Tujuan pembelajaran harus mencerminkan hal-hal penting dari pembelajaran dan harus bisa diuji dengan berbagai bentuk asesmen sebagai bentuk dari unjuk pemahaman.
• Tujuan pembelajaran mempengaruhi kegiatan belajar, sumber daya, kesesuaian dengan murid, dan metode asesmen.
• Tujuan pembelajaran pun bisa mencakup berbagai bentuk, mulai dari pengetahuan (fakta dan informasi), prosedural, pemahaman konseptual, pemikiran dan penalaran keterampilan, serta kolaborasi dan strategi komunikasi

2. Kegiatan Pembelajaran

• Mencakup urutan kegiatan pembelajaran inti dalam bentuk langkah-langkah konkret, yang disertakan opsi/pembelajaran alternatif dan langkah untuk menyesuaikan dengan kebutuhan belajar murid.
• Langkah kegiatan pembelajaran ditulis secara berurutan sesuai dengan durasi waktu yang direncanakan, dalam tiga tahap, yaitu pendahuluan, inti, dan penutup berbasis metode pembelajaran aktif.

3. Rencana Assessment

• Rencana asesmen mencakup instrumen serta cara melakukan penilaian. Kriteria pencapaian harus ditentukan dengan jelas sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ditetapkan.
• Asesmen dapat berupa asesmen formatif maupun asesmen sumatif. Namun, kedua jenis asesmen ini tidak harus selalu digunakan dalam modul ajar, melainkan dapat disesuaikan tergantung pada cakupan tujuan pembelajaran dan kebutuhan murid.
• Dalam merencanakan asesmen, guru juga perlu memahami salah satu prinsip asesmen dalam Kurikulum Merdeka adalah mendorong penggunaan berbagai bentuk asesmen, bukan hanya tes tertulis. Hal ini dilakukan agar pembelajaran bisa lebih terfokus pada kegiatan yang bermakna, serta informasi atau umpan balik dari asesmen tentang kemampuan murid juga menjadi lebih kaya dan bermanfaat dalam proses perancangan pembelajaran berikutnya.

Sumber : guru.kemdikbud.go.id

Link CP & ATP Kurikulum Merdeka

Link download FlipBookmaker

Link Materi Mata Kuliah Pengembangan Materi Ajar Matematika

Latihan Berhitung

A. Pengantar

        Mengevaluasi diri bagian dari rasa sayang, cinta, dan bersyukur kita terhadap kekurangan dan kelebihan yang dipmiliki. Jika kita kurang berikan perbaikan dengan sedikit motivasi dan reward pada diri bahwa kita mampu menyelesaikan tantangannya dan saya mampu bertanggung jawab atas apa yang saya kerjakan. Bukan sekedar mendapatkan nilai terbaik dari hasil mencontek tapi, rasa tanggung jawab yang jauh lebih besar untuk kedepannya pada masa depan dan cita-cita yang kita impikan. Banyak orang yang belum sukses sekolahnya namun, dia suka sukses di luar pendidikannya sebaliknya pun dapat terjadi. Bukanhanya sebuah keberuntungan yang ada bersamanya tapi, kegigihan yang sudah dia tempa ketika sekolah dan bersama kedua orang tuanya. Harus punya diri yang punya prinsip kehidupan sehingga selalu ada makna disetiap langkah maupun aktivitas yang kita lakukan.

B. Isi

    Bersama ini, ada beberapa soal latihan yang nantinya bisa teman-teman selesaikan sebelum akhirnya bertatapan dengan ujian akhir yang sesungguhnya.

 soal latihan Pengantar Matematika Dasar

kunci jawaban

dikumpulkan dalam bentuk file pdf. format file : NAMA_NPM.pdf

deadline : Kamis, 22 Juli 2023, 11.PM

link pengumpulan :

KELAS 01

KELAS 02

KELAS 03

KELAS 04

SOAL UAS PMD dilakukan secara serentak, dengan prosedur pengerjaan  menggunakan kertas folio bergaris kemudian di scan. Patikan ketika mengirim file bisa diakses (open acces) dan terbaca. Waktu pengerjaan 90 menit dengan format file name : NAMA_NPM.pdf.

Waktu pengerjaan dimulai pukul 08.00 s.d. 09.30 WIB, Selasa, 27 Juni 2023

link pengumpulan :

UASKELAS 01

UASKELAS 02

UASKELAS 03

UASKELAS 04

link soal UAS

-tetap semangat meraih cita dan cinta-

Latihan Keliling dan Luas Bidang Datar

A. Pengantar

Sebagai calon pendidik, tidak pernah ada kata terlambat untuk memulai belajar dari sesuatu hal yang mungkin bisa dikatakan sulit, rumit atau membuat pusing. Sesekali diri kita perlu menyelesaikan tantangan yang nantinya bisa menempa kita menjadi seseorang yang luar biasa atau bahkan mungkin ini passion saya. Soal latihan di bawah ini bukanlah beban bagi yang suka tapi, bukanlah kewajiban karena bukan ibadah. Tapi, bagian dari ikhtiar kita sebagai calon pendidik yang nantinya bekal ini akan ditularkan kepada anak didik penerus bangsa. Meskipun, dari kita ada beberapa yang memilih untuk berprofesi selain guru dengan alasan finansial tapi, di masa depan Anda pasti akan membina keluarga yang mana hal ini bisa menjadi bekal pengetahuan. 

Bentuk sayang dan bangganya kami, melihat Anda menjadi orang sukses yang bisa keluar dari zona nyaman Anda. Menemukan jadi diri yang semangat dan selalu semangat. 

B. Pengertian Keliling

Keliling bidang datar adalah panjang dari tepi atau batas suatu bidang datar tertentu. Dalam matematika, keliling biasanya mengacu pada jumlah semua panjang sisi dari suatu poligon atau bentuk geometris lainnya. Misalnya, dalam segitiga, keliling adalah jumlah panjang dari ketiga sisinya. Dalam lingkup yang lebih luas, keliling juga dapat merujuk pada panjang kurva tertutup seperti lingkaran atau elips. Konsep keliling penting dalam berbagai bidang matematika dan sains, terutama dalam geometri dan analisis.

C. Pengertian Luas

Luas bidang datar adalah ukuran dari jumlah ruang yang ditempati oleh bidang tersebut dalam dimensi dua. Dalam matematika, luas biasanya diukur dalam satuan persegi, seperti meter persegi atau centimeter persegi. Luas bidang datar bisa dihitung dengan berbagai cara, tergantung pada bentuk atau jenis bidang datar yang sedang dipertimbangkan. Konsep luas sangat penting dalam matematika, fisika, dan berbagai disiplin ilmu lainnya, karena banyak masalah yang melibatkan perhitungan luas permukaan atau area bidang datar untuk pemodelan dan analisis.

D. Pengenalan Konsep Dasar keliling dan luas bidang datar

Pengenalan konsep dasar keliling dan luas bidang datar merupakan langkah awal penting dalam pemahaman geometri. Keliling, sebagai ukuran panjang dari tepi suatu bidang datar, memberikan gambaran tentang seberapa jauh kita harus bergerak sepanjang batas bidang tersebut. Konsep ini memungkinkan kita untuk mengukur dan membandingkan jumlah batas suatu bidang datar, yang relevan dalam berbagai konteks seperti pembangunan pagar, melacak jalur perjalanan, atau merencanakan penempatan tanaman di taman. Di sisi lain, luas bidang datar, yang mengukur seberapa banyak ruang yang ditempati oleh bidang tersebut, memungkinkan kita untuk mengevaluasi seberapa banyak cat atau bahan lain yang diperlukan untuk menutupi bidang tersebut. Ini adalah konsep yang penting dalam pemodelan lahan, perencanaan ruang, dan pembangunan infrastruktur. Dengan memahami dasar-dasar keliling dan luas bidang datar, kita dapat memperluas pengetahuan kita dalam berbagai bidang, mulai dari arsitektur hingga ilmu tanah, dan menerapkannya dalam situasi praktis sehari-hari.

E. Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari

Signifikansi dan aplikasi dari konsep keliling dan luas bidang datar meluas ke berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Dalam konteks pembangunan, pemahaman tentang keliling membantu para arsitek dan insinyur dalam merencanakan dan membangun struktur bangunan yang efisien. Misalnya, ketika merancang pagar untuk sebuah properti, perhitungan keliling bidang datar menjadi krusial untuk menentukan jumlah material yang dibutuhkan serta estimasi biaya proyek. Di sisi lain, luas bidang datar memiliki implikasi langsung dalam banyak aspek kehidupan, seperti penataan ruang di rumah atau perencanaan taman kota. Pemilik rumah dapat menggunakan konsep luas untuk mengukur jumlah karpet yang dibutuhkan untuk setiap ruangan atau memilih ukuran tanaman yang sesuai untuk halaman mereka. Di bidang perdagangan, pengetahuan tentang luas bidang datar juga berperan penting, misalnya dalam perhitungan inventaris untuk toko atau gudang, atau dalam menetapkan harga lahan untuk penjualan properti. Dengan memahami signifikansi dan aplikasi konsep keliling dan luas bidang datar, individu dapat membuat keputusan yang lebih efisien dan tepat dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari.

F. Hubungan antara Keliling dan luas dalam beberapa bentuk 

Hubungan antara keliling dan luas dalam beberapa bentuk geometris sangat penting untuk dipahami karena mencerminkan karakteristik unik masing-masing bentuk. Pertama, dalam bentuk segitiga, terdapat hubungan yang erat antara keliling dan luasnya. Misalnya, semakin besar keliling segitiga, maka luasnya juga akan cenderung bertambah. Namun, dalam segitiga dengan keliling tetap, luasnya akan maksimal ketika segitiga tersebut berbentuk sama sisi, di mana panjang sisi-sisinya sama sehingga luasnya juga akan maksimal. Di sisi lain, dalam lingkaran, hubungan antara keliling dan luasnya kompleks dan unik. Meskipun keliling dan luas lingkaran terkait melalui konstanta matematika, yaitu π (pi), namun keduanya memiliki karakteristik yang berbeda. Keliling lingkaran hanya bergantung pada panjang jari-jari, sedangkan luasnya tergantung pada kuadrat jari-jari. Oleh karena itu, meskipun dua lingkaran memiliki keliling yang sama, luasnya dapat bervariasi tergantung pada jari-jari masing-masing lingkaran. Pemahaman hubungan ini membantu dalam analisis geometris dan aplikasi praktis di berbagai bidang seperti pembangunan, teknik, dan ilmu pengetahuan alam.

G. Contoh Kasus Keterkaitan antara Keliling dan Luas

Ada banyak contoh kasus di mana keliling dan luas memiliki keterkaitan yang penting dan relevan. Salah satunya adalah dalam pembangunan pagar atau tembok. Dalam hal ini, keliling adalah ukuran panjang yang menentukan seberapa banyak bahan yang diperlukan untuk membangun pagar atau tembok tersebut. Namun, luas juga memainkan peran penting karena mempengaruhi jumlah bidang yang perlu ditutupi dengan bahan tersebut. Misalnya, jika ingin membangun pagar dengan keliling yang tetap, kita dapat memilih antara membuat pagar panjang dan rendah atau pagar pendek dan tinggi. Pemilihan tersebut akan mempengaruhi luas bidang yang harus ditutupi oleh pagar, dan akibatnya, akan mempengaruhi jumlah bahan yang dibutuhkan. Dengan memperhitungkan keterkaitan antara keliling dan luas, pembangunan dapat dilakukan secara efisien dengan meminimalkan pemborosan bahan.

Contoh lainnya adalah dalam penanaman tanaman di kebun atau lapangan. Ketika merencanakan penanaman tanaman, penting untuk mempertimbangkan kedua konsep keliling dan luas. Keliling akan menentukan seberapa panjang tepi kebun atau lapangan yang tersedia untuk menanam tanaman, sementara luas akan menentukan seberapa banyak tanah yang dapat ditanami. Dengan memperhitungkan kedua konsep ini secara bersama-sama, kita dapat merencanakan penanaman tanaman dengan efisien, memaksimalkan pemanfaatan ruang yang tersedia, serta memastikan bahwa tanaman memiliki cukup ruang untuk tumbuh dengan baik. Dengan mempertimbangkan keterkaitan antara keliling dan luas, kita dapat merencanakan penanaman tanaman yang optimal untuk mendukung pertumbuhan dan hasil panen yang maksimal.

H. Pentingnya memahami keterkaitan antara Keliling dan Luas Bidang Datar dalam Pemecahan Masalah

Memahami keterkaitan antara keliling dan luas bidang datar adalah kunci dalam pemecahan masalah yang efektif dan efisien. Keterkaitan ini memungkinkan kita untuk membuat keputusan yang lebih baik dalam berbagai situasi. Misalnya, dalam perencanaan pembangunan atau renovasi, pemahaman tentang hubungan antara keliling dan luas membantu kita dalam mengoptimalkan penggunaan sumber daya. Dengan mengetahui bahwa perubahan pada salah satu ukuran (keliling atau luas) dapat mempengaruhi yang lainnya, kita dapat membuat estimasi yang lebih akurat tentang berapa banyak bahan yang diperlukan dan bagaimana mereka dapat didistribusikan secara efisien. Ini memungkinkan kita untuk menghindari pemborosan sumber daya dan mengoptimalkan hasil akhir.

Selain itu, pemahaman tentang keterkaitan antara keliling dan luas bidang datar memungkinkan kita untuk menyelesaikan berbagai masalah geometris dan matematika dengan lebih sistematis. Dalam konteks pendidikan, pemahaman konsep ini membantu siswa untuk memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang geometri dan matematika secara umum. Mereka dapat menerapkan pengetahuan ini dalam memecahkan berbagai masalah praktis dan abstrak, dari perhitungan konstruksi hingga analisis statistik. Oleh karena itu, memahami keterkaitan antara keliling dan luas bidang datar adalah penting untuk pengembangan keterampilan pemecahan masalah yang efektif dalam berbagai konteks kehidupan.

soal latihan keliling dan luas bidang datar

dikumpulkan Kamis, 28 Maret 2024 pukul 11.00 PM.

dengan format file name: LK3_NAMA_NPM.pdf

link pengumpulan: (LK3)

KELAS 01

KELAS 02

KELAS 03

KELAS 04

Salam semangat, semoga bisa semakin tertantang untuk minggu depan dengan materi yang lebih menarik. Jangan sungkan untuk bertanya ya... manfaatkan ruang grup bersama dosen untuk berdiskusi