Apa itu MIT App Inventor?

 

A.   Pengertian MIT App Inventor

MIT App Inventor adalah sebuah platform pengembangan aplikasi berbasis web yang memungkinkan pengguna untuk membuat aplikasi Android tanpa perlu pengetahuan mendalam tentang pemrograman. Platform ini dikembangkan oleh MIT (Massachusetts Institute of Technology) dengan tujuan untuk membuat pembuatan aplikasi menjadi lebih mudah diakses oleh berbagai kalangan, terutama bagi pemula atau orang yang tidak memiliki pengalaman pemrograman sebelumnya.

Dengan MIT App Inventor, pengguna dapat membuat aplikasi melalui antarmuka pengguna grafis yang intuitif. Mereka dapat merancang tata letak aplikasi dengan menyeret dan meletakkan komponen-komponen visual, serta menentukan perilaku aplikasi menggunakan blok kode visual. Blok kode visual ini berbasis pada bahasa pemrograman yang disebut Blockly, yang memungkinkan pengguna untuk membuat alur logika aplikasi tanpa menuliskan kode secara manual.

  

B. Fitur utama MIT App Inventor termasuk:

1.    Antarmuka pengguna grafis yang ramah pengguna.

2. Koleksi komponen-komponen yang luas untuk membangun aplikasi, termasuk tombol, label, input teks, gambar, dan banyak lagi.

3. Blok kode visual yang memungkinkan pengguna untuk menentukan logika aplikasi menggunakan "puzzle pieces" yang dapat disusun dan disambungkan.

4. Kemampuan untuk menguji aplikasi secara langsung pada perangkat Android yang terhubung atau menggunakan emulator yang disediakan.

5.  Integrasi dengan layanan Google seperti Firebase untuk menyimpan data atau Google Maps untuk menambahkan peta ke aplikasi.

MIT App Inventor dirancang untuk memungkinkan siapa pun, termasuk pemula dalam pemrograman, untuk membuat aplikasi Android yang berfungsi dengan cepat dan mudah. Ini telah digunakan secara luas di berbagai lingkungan pendidikan, mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi, serta oleh pembuat aplikasi independen yang ingin menciptakan aplikasi mereka sendiri tanpa harus menguasai bahasa pemrograman yang kompleks.

C. Kelebihan dan Kekurangan MIT App Inventor

Kelebihan MIT App Inventor:

1.    Mudah Dipelajari: Platform ini didesain untuk pemula dalam pemrograman. Antarmuka yang intuitif dan penggunaan blok kode visual membuatnya mudah dipelajari bahkan oleh orang yang tidak memiliki pengalaman pemrograman sebelumnya.

2.    Pemrograman Visual: Dengan menggunakan blok kode visual, pengguna dapat membangun aplikasi dengan menyusun dan menghubungkan "puzzle pieces". Ini mengurangi kesalahan sintaksis dan mempermudah pemahaman logika aplikasi.

3.    Koleksi Komponen: MIT App Inventor menyediakan berbagai macam komponen yang dapat digunakan untuk membangun aplikasi, termasuk tombol, input teks, gambar, sensor, dan banyak lagi. Ini memberikan fleksibilitas dalam merancang aplikasi yang beragam.

4.    Uji Langsung pada Perangkat Android: Pengguna dapat dengan mudah menguji aplikasi mereka langsung pada perangkat Android yang terhubung, yang memungkinkan pengujian real-time dan iterasi cepat dalam pengembangan.

5.    Integrasi dengan Layanan Google: Platform ini terintegrasi dengan layanan Google seperti Firebase, Google Maps, dan penyimpanan Google Drive, yang memungkinkan pengguna untuk memanfaatkan fungsionalitas tambahan ini dalam aplikasi mereka.

6.    Komunitas dan Dukungan: MIT App Inventor memiliki komunitas yang aktif di mana pengguna dapat berbagi pengetahuan, meminta bantuan, dan berkolaborasi dengan pengembang lain.

Kekurangan MIT App Inventor:

1.    Keterbatasan Fungsionalitas: Meskipun MIT App Inventor menyediakan banyak komponen, ada beberapa fungsionalitas yang mungkin tidak tersedia secara default. Pengguna mungkin perlu menggunakan ekstensi atau menulis kode dalam bahasa yang lebih tinggi seperti Python untuk memenuhi kebutuhan khusus.

2.    Keterbatasan Desain: Meskipun dapat membuat aplikasi yang fungsional, desain aplikasi yang kompleks dan kreatif mungkin terbatas dalam MIT App Inventor karena keterbatasan antarmuka pengguna yang tersedia.

3.    Ketergantungan pada Koneksi Internet: Untuk menggunakan MIT App Inventor, pengguna perlu terhubung ke internet, terutama saat menggunakan editor dan emulator online. Hal ini dapat menjadi masalah jika koneksi internet tidak stabil atau terputus.

4.    Keterbatasan dalam Pengoptimalan Kinerja: Aplikasi yang dibuat dengan MIT App Inventor mungkin tidak seoptimal aplikasi yang dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman langsung. Ini terutama berlaku untuk aplikasi yang memerlukan pengolahan data yang sangat intensif atau interaksi yang kompleks.

5.    Tidak Cocok untuk Proyek yang Sangat Kompleks: Untuk proyek yang sangat kompleks dan memerlukan kontrol tingkat rendah atau optimisasi kinerja yang tinggi, MIT App Inventor mungkin tidak menjadi pilihan terbaik. Pengguna mungkin lebih baik menggunakan platform pengembangan yang memungkinkan kontrol yang lebih besar atas detail implementasi.

Meskipun memiliki beberapa keterbatasan, MIT App Inventor tetap menjadi alat yang berguna dan kuat untuk mempelajari dasar-dasar pemrograman dan membangun aplikasi sederhana hingga menengah tanpa harus mempelajari bahasa pemrograman yang kompleks.

D. Implementasi MIT APP Inventor dalam pembelajaran matematika di SD

Implementasi MIT App Inventor dalam pembelajaran matematika di SD dapat menjadi cara yang menarik dan interaktif untuk memperkenalkan konsep-konsep matematika kepada siswa. Berikut adalah beberapa cara di mana MIT App Inventor dapat digunakan dalam pembelajaran matematika di SD:

1.    Pembuatan Kalkulator Sederhana: Siswa dapat belajar tentang operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan membuat kalkulator sederhana menggunakan MIT App Inventor. Mereka dapat merancang antarmuka kalkulator dan menambahkan fungsi-fungsi dasar menggunakan blok kode visual.

2.    Pembuatan Game Matematika: Siswa dapat membuat game interaktif yang memperkuat pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika. Misalnya, mereka dapat membuat game tebakan angka, permainan matematika dasar, atau permainan untuk mempelajari tabel perkalian. Dengan membuat game mereka sendiri, siswa akan terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran.

3.    Pembuatan Aplikasi Penyelesaian Masalah Matematika: Siswa dapat merancang aplikasi sederhana yang membantu mereka memecahkan masalah matematika yang mereka temui di kehidupan sehari-hari. Misalnya, mereka dapat membuat aplikasi untuk menghitung luas dan keliling bangun datar, atau aplikasi untuk mengonversi satuan pengukuran.

4.    Pembuatan Visualisasi Matematika: Dengan menggunakan MIT App Inventor, siswa dapat membuat visualisasi interaktif untuk konsep-konsep matematika. Misalnya, mereka dapat membuat aplikasi untuk memvisualisasikan konsep geometri seperti garis, sudut, dan bentuk 2D, atau aplikasi untuk menampilkan grafik fungsi matematika sederhana.

5.    Proyek Kolaboratif: Guru dapat mengatur proyek kolaboratif di mana siswa bekerja dalam kelompok untuk membuat aplikasi matematika yang kompleks. Misalnya, mereka dapat bekerja sama untuk membuat aplikasi kalkulator ilmiah, permainan teka-teki matematika, atau aplikasi untuk memecahkan masalah matematika yang lebih rumit.

Melalui implementasi MIT App Inventor dalam pembelajaran matematika di SD, siswa tidak hanya akan memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang konsep-konsep matematika, tetapi juga akan mengembangkan keterampilan pemecahan masalah, kreativitas, dan pemikiran komputasional. Selain itu, mereka akan terlibat secara aktif dalam pembelajaran dan dapat melihat hasil langsung dari upaya mereka dalam bentuk aplikasi yang dapat digunakan

E. Tutorial menggunakan MIT App Inventor

Langkah 1: Akses MIT App Inventor

1. Buka browser web dan akses situs web MIT App Inventor di https://appinventor.mit.edu/.

2. Buat akun atau masuk dengan akun Google yang sudah ada.

 Langkah 2: Memulai Proyek Baru

1. Setelah masuk, klik tombol "Create Apps!".
2. Pilihh opsi "Start new project" dan beri nama proyek Anda (misalnya, "MathApp").

 Langkah 3: Rancang Antarmuka Aplikasi

1.    Anda akan dibawa ke antarmuka MIT App Inventor.

2.    Di sebelah kanan, Anda akan melihat palet komponen. Tarik dan lepaskan komponen yang Anda butuhkan ke tata letak aplikasi di tengah layar.

3.    Untuk pembelajaran matematika, komponen yang mungkin Anda ingin tambahkan termasuk TextBox untuk input, Button untuk operasi matematika, Label untuk menampilkan hasil, dan sebagainya.

4.    Atur tata letak sesuai keinginan Anda.

Langkah 4: Tambahkan Logika Aplikasi

1.    Klik pada "Blocks" di bagian atas untuk membuka editor kode visual.

2.    Dengan blok kode visual, Anda dapat menentukan logika aplikasi Anda.

3.    Gunakan blok-blok yang tersedia untuk menambahkan logika matematika, seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

4.    Gunakan blok kontrol seperti "if" untuk menangani logika percabangan.

5.    Pastikan untuk menambahkan logika untuk menangani input dari pengguna dan menampilkan hasilnya.

Langkah 5: Uji Aplikasi Anda

1.    Kembali ke tata letak aplikasi dengan mengklik "Designer".

2.    Klik tombol "Connect" di sudut kanan atas untuk menghubungkan perangkat Android Anda atau gunakan emulator yang disediakan.

3.    Uji aplikasi Anda untuk memastikan bahwa semua fungsi matematika berfungsi seperti yang diharapkan.

Langkah 6: Pelajari dan Eksplorasi Lebih Lanjut

1.    Jelajahi berbagai komponen dan blok kode yang tersedia untuk membuat aplikasi yang lebih canggih.

2.    Anda dapat menambahkan fitur-fitur tambahan seperti penghitung waktu, permainan matematika, atau grafik fungsi matematika.

3.    Gunakan sumber daya online seperti tutorial, forum, dan dokumentasi MIT App Inventor untuk memperdalam pemahaman Anda.

Langkah 7: Bagikan dan Gunakan Aplikasi Anda

1.    Setelah selesai, klik tombol "Build" di sudut kanan atas untuk menghasilkan file APK.

2.    Instal file APK di perangkat Android Anda atau bagikan dengan teman dan keluarga Anda untuk digunakan.

Dengan mengikuti tutorial ini, Anda dapat membuat aplikasi sederhana untuk pembelajaran matematika di SD menggunakan MIT App Inventor. Jangan ragu untuk bereksperimen dan menjelajahi berbagai fitur dan kemungkinan yang ditawarkan oleh platform ini untuk menciptakan pengalaman pembelajaran yang menarik bagi siswa.

A.   Membuat Aplikasi Menghitung Luas Segitiga

Langkah 1: Membuat Tata Letak Aplikasi

1.    Buka MIT App Inventor di browser web dan buat proyek baru.

2.    Seret dan lepas dua label untuk menampilkan pesan instruksi dan hasil, serta tiga kotak teks untuk memasukkan panjang alas dan tinggi segitiga.

3.    Seret dan lepas tombol untuk mengeksekusi perhitungan.

Langkah 2: Menambahkan Logika Aplikasi

1.    Beralih ke tab "Blocks".

2.    Gunakan blok "when Button.Click" untuk tombol "Hitung Luas" untuk memulai perhitungan.

3.    Gunakan blok "set" untuk menyimpan nilai dari kotak teks dalam variabel.

4.    Gunakan blok "math" untuk menghitung luas segitiga menggunakan formula

Luas =

​

5.    Gunakan blok "set Label.Text" untuk menampilkan hasil perhitungan pada label hasil.

Langkah 3: Uji Aplikasi Anda

1.    Kembali ke tata letak aplikasi dengan mengklik "Designer".

2.    Klik tombol "Connect" di sudut kanan atas untuk menghubungkan perangkat Android Anda atau gunakan emulator yang disediakan.

3.    Uji aplikasi Anda untuk memastikan bahwa semua fungsi berfungsi dengan benar.

Contoh Blok kode:

Dengan mengikuti langkah-langkah ini dan menggunakan blok kode yang tepat, Anda dapat membuat aplikasi kalkulator untuk menghitung luas segitiga dengan mudah menggunakan MIT App Inventor. Jangan ragu untuk menyesuaikan desain dan logika aplikasi sesuai kebutuhan Anda.

Soal!

silahkan mencoba praktek membuat Kalkulator sendiri. Ikuti tutorial https://www.youtube.com/watch?v=qJJY605u6Yk. (individu) waktunya 2 minggu)

Apa itu Storyboard?

A. Pengertian Storyboard

Storyboard adalah suatu sketsa gambar yang disusun secara berurutan sesuai dengan naskah cerita yang telah dibuat. Fungsinya adalah untuk menggambarkan alur cerita dari awal hingga akhir, memudahkan pengarang cerita dalam menyampaikan ide, serta membantu tim produksi dalam pengarahan. Storyboard juga digunakan dalam berbagai industri seperti film, bisnis, dan pendidikan. Proses pembuatannya melibatkan langkah-langkah seperti membuat rincian naskah, catatan penting, memilih media (manual atau komputer), membuat sketsa kasar alur cerita, dan visualisasi adegan utama. Alat yang dapat digunakan untuk membuat storyboard antara lain Microsoft PowerPoint, Adobe Illustrator, Adobe Photoshop atau web dan aplikasi untuk menggambar.

B. Cara membuat storyboard yang baik

Untuk membuat storyboard yang baik, berikut adalah langkah-langkah yang dapat diikuti: 

1. Persiapkan Naskah dan Rencana Cerita:Mulailah dengan memiliki naskah atau rencana cerita yang jelas dan terperinci. 
2. Tentukan Format dan Media: Pilih format storyboard yang sesuai dengan kebutuhan proyek, apakah menggunakan kertas, software khusus, atau aplikasi online. 
3. Buat Sketsa Kasar Alur Cerita:Gambarlah sketsa kasar dari setiap adegan dalam cerita dengan memperhatikan urutan kronologisnya. 
4. Tambahkan Detail dan Catatan Penting: Sertakan detail penting seperti ekspresi wajah karakter, arah kamera, dialog, dan gerakan dalam setiap frame. 
5. Visualisasikan Adegan Utama: Fokus pada visualisasi adegan utama yang memiliki peran penting dalam cerita. 
6. Gunakan Teknik Visual yang Efektif: Manfaatkan teknik framing, komposisi, dan pencahayaan untuk meningkatkan kualitas visual storyboard. 
7. Berikan Penomoran dan Deskripsi Singkat: Nomori setiap frame secara berurutan dan tambahkan deskripsi singkat untuk menjelaskan adegan tersebut. 
8. Revisi dan Koreksi: Lakukan revisi jika diperlukan berdasarkan masukan dari tim produksi atau klien untuk memastikan storyboard mencerminkan visi yang diinginkan.

Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda dapat membuat storyboard yang baik dan efektif untuk membantu dalam proses produksi cerita atau proyek visual lainnya.

C. Perbedaan storyboard dengan storyline

Perbedaan antara storyboard dan storyline adalah sebagai berikut:

Storyboard adalah naskah yang dituangkan dalam bentuk gambar nyata. Ini merupakan serangkaian sketsa gambar yang menggambarkan urutan cerita secara visual.

Storyline adalah sebuah bentuk naskah cerita yang dibuat untuk mempermudah proses narasi dalam aplikasi multimedia. Storyline biasanya lebih mudah dalam penulisannya dibandingkan storyboard.

Dari segi tingkat kesulitan penulisan, storyboard memiliki tingkat kesulitan yang tinggi karena membutuhkan keterampilan menggambar yang mumpuni. Sementara itu, storyline tergolong mudah dalam penulisannya. Dalam hal waktu pengerjaan, membuat storyboard membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan membuat storyline. Selain itu, dari segi biaya, pembuatan storyboard cenderung lebih mahal dibandingkan pembuatan storyline

D. Manfaat Storyboard

Manfaat membuat storyboard adalah sebagai berikut:

1. Mengorganisir Proses Pengambilan Gambar: Storyboard membantu dalam mengatur proses pengambilan gambar agar lebih efektif dan efisien, memastikan setiap adegan terdokumentasi dengan baik. 
2. Memudahkan dalam Membuat dan Memahami Alur Cerita: Storyboard mempermudah proses pembuatan alur cerita dengan menyajikan sketsa gambar yang berurutan sesuai dengan naskah, memudahkan pemahaman tentang jalannya cerita. 
3. Mengetahui Kesalahan pada Bagian Awal: Dengan storyboard, kesalahan pada teks narasi, penggunaan media, atau detail lainnya dapat lebih mudah terdeteksi dan diperbaiki sejak awal. 
4. Menghemat Waktu dan Biaya: Penggunaan storyboard dapat menghemat waktu dan biaya produksi dengan merencanakan secara detail sebelum proses produksi dimulai. 

Dengan adanya storyboard, akan memudahkan pembaca dikarenakan alur cerita yang terstuktur.

E. Manfaat dalam Pembelajaran Matematika di SD

Storyboard dapat membantu dalam pembelajaran matematika dengan cara berikut:

1.  Visualisasi Konsep Matematika: Storyboard memungkinkan konsep matematika yang kompleks diilustrasikan secara visual, membantu siswa memahami dengan lebih baik. 
2. Meningkatkan Keterlibatan Siswa: Dengan menggunakan storyboard, siswa dapat terlibat aktif dalam proses pembelajaran matematika melalui pembuatan gambar-gambar yang merepresentasikan konsep-konsep matematika. 
3. Mempermudah Pemahaman: Visualisasi dalam storyboard membantu siswa memahami konsep matematika dengan cara yang lebih konkret dan mudah dicerna. 
4. Mendorong Kreativitas: Pembuatan storyboard mendorong siswa untuk mengembangkan kreativitas mereka dalam menggambarkan konsep matematika secara visual.
5.  Memfasilitasi Proses Pembelajaran Interaktif: Storyboard dapat digunakan sebagai alat untuk menciptakan pengalaman pembelajaran yang interaktif dan menarik bagi siswa. 
6. Dengan memanfaatkan storyboard dalam pembelajaran matematika, guru dapat menciptakan lingkungan belajar yang lebih menarik, memudahkan pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika, serta meningkatkan keterlibatan dan kreativitas siswa dalam proses pembelajaran

F. Storyboard dalam Pembelajaran Matematika di SD

Berikut adalah contoh alur storyboard tentang materi pecahan dalam pembelajaran matematika di SD: 

1. Frame 1: Deskripsi: Seorang siswa SD sedang belajar tentang pecahan. Visualisasi: Gambar seorang siswa duduk di meja belajar dengan buku matematika terbuka yang berisi pecahan. 
2. Frame 2: Deskripsi: Guru menjelaskan konsep pecahan dengan menggunakan potongan-potongan kue. Visualisasi: Gambar guru memperlihatkan potongan kue yang dibagi menjadi pecahan-pcahan yang berbeda kepada siswa. 
3. Frame 3: Deskripsi: Siswa diminta untuk mempraktekkan penjumlahan pecahan sederhana. Visualisasi: Gambar siswa menuliskan dan menjumlahkan pecahan sederhana seperti 1/2 + 1/4 di atas kertas.
4. Frame 4: Deskripsi: Siswa menyelesaikan latihan mengurangi pecahan. Visualisasi: Gambar siswa menghitung dan mengurangi pecahan seperti 3/4 - 1/4 menggunakan gambar bantuan. 
5. Frame 5: Deskripsi: Guru memberikan soal cerita yang melibatkan penggunaan pecahan. Visualisasi: Gambar guru dan siswa membaca soal cerita yang melibatkan penggunaan pecahan dalam situasi nyata. 
6. Frame 6: Deskripsi: Siswa menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan konsep pecahan. Visualisasi: Gambar siswa menuliskan jawaban dari soal cerita yang melibatkan penjumlahan pecahan.

Dengan storyboard ini, siswa dapat memvisualisasikan konsep-konsep matematika tentang pecahan secara lebih konkret dan memahami penerapannya dalam situasi nyata, sehingga pembelajaran menjadi lebih menarik dan mudah dipahami.

G. Aplikasi yang digunakan untuk membuat storyboard

Untuk memilih aplikasi yang tepat untuk membuat storyboard, Anda dapat mengikuti beberapa langkah berikut: 

1. Tujuan: Identifikasi tujuan dari storyboard Anda, seperti untuk pembelajaran, produksi film, atau presentasi. Ini akan membantu Anda memilih aplikasi yang sesuai dengan kebutuhan Anda. 
2. Fitur: Periksa fitur yang tersedia dalam aplikasi, seperti fitur untuk membuat gambar, teks, dan animasi. Pilih aplikasi yang memiliki fitur yang sesuai dengan kebutuhan Anda. 
3. Kemudahan penggunaan: Pilih aplikasi yang mudah untuk digunakan, terutama jika Anda tidak memiliki keterampilan menggambar yang baik. Aplikasi yang memiliki fitur otomatisasi gambar dapat membantu Anda membuat storyboard dengan lebih mudah. 
4. Kompatibilitas: Periksa kompatibilitas aplikasi dengan perangkat Anda, seperti komputer atau smartphone. Pilih aplikasi yang dapat diinstall pada perangkat Anda. 
5. Harga: Periksa harga aplikasi dan pilih yang sesuai dengan budget Anda. Ada aplikasi gratis dan aplikasi yang harus dibayar.

Berikut adalah beberapa aplikasi yang dapat digunakan untuk membuat storyboard: 

1. Adobe Spark: Aplikasi ini menyediakan berbagai fitur untuk membuat storyboard secara mudah dan menarik. Pengguna dapat mengatur layout, menambahkan teks, dan gambar dengan cepat
2. Canva: Canva adalah platform desain grafis yang populer yang juga memiliki fitur untuk membuat storyboard. Pengguna dapat memilih template storyboard yang sudah ada atau membuat desain dari awal 
3. Storyboard That: Aplikasi khusus untuk membuat storyboard dengan berbagai opsi karakter, latar belakang, dan objek yang dapat disesuaikan sesuai kebutuhan www.storyboardthat.com 
4. Procreate: Aplikasi ini lebih fokus pada pembuatan gambar dan ilustrasi, namun juga dapat digunakan untuk membuat storyboard dengan beragam fitur pensil dan kuas digital Dengan menggunakan salah satu dari aplikasi di atas, Anda dapat dengan mudah membuat storyboard yang menarik dan informatif untuk berbagai keperluan seperti pembelajaran, produksi film, presentasi, dan lainnya.

Soal 

1. Buatkan storyboard tentang pembelajaran matematika di kelas rendah! Minimal 6 frame 

2. Buatkan storybiard tentang pembelajaran matematika di kelas tinggi! Minimal 6 frame

___________________________________________________________________________________

Mengenal Teori Polya: Strategi Pemecahan Soal Cerita Matematika

        Menyelesaikan soal cerita matematika merupakan tantangan yang sering dihadapi  banyak siswa. Salah satu pendekatan yang  membantu menyelesaikan soal cerita matematika dengan lebih efektif adalah dengan menggunakan teori Polya. Teori Polya adalah  metode yang dikembangkan oleh matematikawan Hongaria George Polya. Dia mengembangkan pendekatan sistematis untuk memahami, merancang, menerapkan, dan mengevaluasi solusi terhadap berbagai masalah matematika, termasuk masalah cerita.

1. Pemahaman Masalah 

    Langkah pertama dalam menggunakan teori Polya adalah memahami permasalahan yang dihadapi secara utuh. Baca dengan cermat dan identifikasi informasi penting, hubungan antar variabel, dan solusi.

2. Merencanakan Penyelesaian

    Setelah Anda memahami masalahnya, langkah selanjutnya adalah merancang solusi. Buat rencana atau strategi untuk menemukan solusi yang sesuai. Identifikasi jenis soal matematika ini dan tentukan alat atau metode yang paling tepat untuk menyelesaikannya.

3. Melaksanakan Rencana

    Terapkan rencana tersebut secara sistematis setelah merencanakan langkah-langkah yang dapat ditindaklanjuti. Gunakan langkah-langkah matematika yang sesuai dengan rencana yang Anda buat. Perhatikan baik-baik setiap langkahnya dan pastikan tidak ada kesalahan dalam perhitungan.

4. Mengevaluasi Solusi

    Setelah menemukan solusi, evaluasi hasilnya. Verifikasi bahwa solusi memecahkan masalah dengan benar. Pastikan hasilnya masuk akal dan sesuai dengan kondisi awal permasalahan.

Dalam konteks soal cerita matematika, berikut contoh implementasi dari Teori Polya

Soal:

Pembagian 30 apel ke dalam keranjang dengan masing-masing keranjang berisi 4 apel. Berapa jumlah total keranjang yang diperlukan?

Jawab: (sesuai dengan tahapan teori Polya)

1. Pemahaman soal

    jumlah apel : 30 buah

    jumlah apel per keranjang : 4 buah

    yang dicari jumlah total keranjang

2. Merencanakan penyelesaian

    identifikasi bahwa masalah soal cerita di atas adalah pembagian dan dapat dipecahkan dengan membagi jumlah apel dengan aper per keranjang

3. Melaksanakan rencana

    lakukan perhitungan : 30 apel : 4 apel/ keranjang = 7,5

 dikarenakan jumlah keranjang haruslah bilangan bulat, maka hasil pembagian harus dibulatkan ke atas. Sehingga, jumlah total keranjang adalah 8

4. Menyelesaikan soal

    Jawaban: Jadi, jumlah total keranjang yang diperlukan adalah 8

    Teori Polya membantu dalam memberikan panduan terstruktur dalam emmecahkan masalah matematika dalam bentuk soal cerita dengan efektif dan efisien. Dengan mengikuti langkah-langkah yang sistematis, pemahaman masalah seseorang akan menjadi meningkat dan kemampuan dalam mencari solusi yang benar akan semakin terasah.

Sebagai latihan UTS Matkul Aritmatika, silahkan bisa scan barcode berikut dengan menerapkan tahapan teori Polya.

Kerjakan pada folio bergaris dengan rapi dikumpulkan paling lambat ketika Ujian (Sabtu, 21 Oktober 2023)

Bilangan Cacah

Bilangan cacah (whole numbers) didefinisikan sebagai gabungan antara bilangan asli (natural numbers) dengan bilangan nol (0). Jadi dapat dituliskan C = {0,1,2,3,...}. Bilangan cacah dapat didefinikan juga sebagai bilangan yang digunkaan untuk menyatakan cacah anggota atau kardinalitas sutau himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan "nol" dan dinyatakan dengan lambang "0". 

A. Operasi Pada Bilangan Cacah

Operasi hitung tersebut adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang mana masing-masing saling berkaitan. Oleh karena itu, pemahaman konsep dan keterampilan melakukan operasi yang satu akan berpengaruh pada pemahaman konsep dan keterampilan yang lain. 

1. Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan pada bilangan cacah pada dasarnya merupakan suatu aturan yang mengkaitkan setiap pasang bilangan cacah dengan bilangan cacah yang lain. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, maka jumlah kedua bilangan tersebut dilambnagkan dengan " a + b " yang dibaca " a tambah b " atau " jumlah dari a dan b ". 

Penjumlahan dapat didefinisikan sebagai berikut: andaikan a dan b adalah bilangan-bilangan cacah, A dan B adalah himpunan-himpunan yang terpisah, sedangkan a = n(A) dan b = n(B), maka a + b = n(A∪B). 

Kata-kata yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan penjumlahan antara lain: digabungkan, disatukan, dijadikan satu wadah, dijumlahkan, dimasukkan, dan pengulangan suatu kegiatan.

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan

a. Tertutup

    Sifat tertutup dalam penjumlahan bilangan cacah adalah setiap jumlah (hasil penjumlahan) blangan cacah sellau menghasilkan bilangan cacah pula. atau dengan kata lain untuk setiap a dan b bilangan cacah maka a + b bilangan cacah pula. 

Contoh:

2 + 3 = 5, bilangan 5 termasuk bilangan cacah

b. Komutatif

    Sifat komutatif (sifat pertukaran) dalam penjumlahan bilangancacah selalu menunjukkan untuk setiap bilangancacah a dan b, berlaku a + b = b + a.

Contoh:

2 + 4 = 4 + 2 

3 + 6 = 6 + 3

c. Asosiatif

    Sifat asosiatif (pengelompokkan) dalam penjumlahan bilangan cacah selalu menunjuk untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh:

(2 + 4) + 5 = 2 + (4 + 5)

(3 + 2) + 6 = 3 + (2 + 6)

d. Sifat penjumlahan dengan bilangan 0 (nol) atau Unsur Identitas

    Setiap bilangan cacah bila dijumlahkan dengan bilangan nol selalu menunjukkan pada bilangan itu sendiri, atau untuk setiap bilangan cacah a, berlaku a + 0 = 0 + a = a

Contoh:

5 + 0 = 0 + 5 = 5

Contoh dalam Soal Cerita:

 Pada hari Raya Idul Fitri, Anto mendapatkan uang dari ketiga saudaranya, yang masing-masing besarnya Rp. 57.000,-, Rp.,25.000,-, dam Rp,75.000,-. Berapakah jumlah uang yang diterima Anto seluruhnya?

Jawab:

57.000 + 25.000 + 75.000 = ...

atau

dikerjakan dengan menggunakan sifat asosiatif dengan cara:

57.000 + (25.000 + 75.000) = ... Mengapa?

Pemahaman konsep dasar dalam penjumlahan diarahkan pada penguasaan fakta dasar penjumlahan.

2. Operasi Pengurangan

    Operasi pengurangan pada dasarnya merupakan kebalikan daripada operasi penjumlahan. Jika dalam penjumlahan, jumlahnya dan salah satu unsur penjumlahannya sudah diketahui, maka proses penentuan unsur penjumlahan yang lainnya memerlukan operasi pengurangan. Jadi, jika sebuah bilangan cacah a dikurangi dengan bilangan cacah b , maka akan menghasilkan bilangan cacah c (dilambangkan dengan a -  b = c). Sehingga operasi penjumlahan yang terkait adalah b + c = a. Dimana pada operasi pengurangan tidak memenuhi sifat-sifat yang dimiliki oleh operasi penjumlahan di atas. kecuali sifat tertutup. 

    Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat tertutup, sebab tidak setiap a dan b pada bilangan cacah akan menghasilkan a - b bilangan cacah pula. Seperti 2 - 4 = -2, dimana -2 bukan bilangan cacah.

    Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat pertukaran (komutatif), sebab tidak setiap a dan b berlaku a - b = b - a. Seperti 4 - 2 ≠ 2 - 4. Bahkan a - b = b - a hanya dapat terpenuhi oleh bilangan-bilangan yang sama.

    Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat identitas, sebab bisa ditemukan adanya bilangan cacah a sehingga a - 0 ≠  0 -a.

    Operasi pengurangan juga tidak memenuhi sifat pengelompokkan (asosiatif), sebab bisa diperoleh bilangan-bilangan cacah a, b, dan c sehingga (a - b) - c ≠ a - (b - c). Seperti a = 8 , b = 4, dan c = 2. Maka (a - b) - c = (8 - 4) - 2 = -2 ≠  a - (b - c) = 8 - (4 - 2) = 6.

3. Operasi Perkalian

    Operasi perkalian bilangan cacah pada dasarnya didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang bilangan-bilangan cacah. Jika a dan b bilangan-bilangan cacah, maka a x b dapat didefinisikan sebagai b + b + b + ... + b (sebanyak a kali). Atau a x b adalah penjumlahan berulang yang mempunyai a suku dan tiap-tiap suku adalah b.  Atau perkalian a x b adalah penjumlahan atau penjumlahan berganda yang mempunyai  a suku dan tiap-tiap suku sama dengan b. Oleh karenanya, 4 x 3 sama dengan 3 + 3 + 3 + 3, sementara 3 x 4 sama dengan 4 + 4 + 4. Jadi, secara konseptual a x b tidak sama dengan b x a, akan tetapi jika dilihat dari hasil kalinya maka a x b = b x a.

    Jika N + N = 2 x N, maka N + N + N = 3 x N, dan seterusnya. Definisi perkalian dapat diilustrasikan dengan 2 x 5 = 10 sebagai " 2 Grup dari 5 adalah 10". Misal, jika ada 4 kandang ayam, dalamsetiap kandangnya terdapat 5 ekor ayam, maka jumlah ayam tersebut adalah 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 = 20 ekor ayam.

Contoh 1:

Perkumpulan bulu tangkis mempunyai pemain putra sebnayak 3 orang, yaitu : Rudi, Candra, dan Gunardi, serta mempunyai 2 orang pemain putri, yaitu Susi dan Santi. Jika diturunkan bermain dalam pasangan ganda campuran, maka pasangan yang mungkin:

1) Rudi dan Susi

2) Rudi Santi

3) Candra dan Susi

4) Candra dan Santi

5) Gunardi dan Susi

6) Gunardi dan Santi.

Jadi, banyaknya pasangan atau kombinasi yang mungkin terjadi adalah 6 pasang yang didapat dari pemasangan silang dua anggota himpunan dari perkalian bilangan 3 dan bilangan 2.

Contoh 2:

Ambil dua himpunan A dan B yang saling lepas, A dengan a anggota dan B dengan b anggota, kemudian bentuklah A x B. Maka banyaknya anggota (pasangan) dalam A x B disebut a x b. 

Misalkan A = {a,b} dan B = {k,l,m}, maka A x B = {(a,k), (a,l), (a,m), (b,k), (b,l),(b,m)}.

Perkalian dapat pula dipandang sebagai gabungan dari sutau himpunan atau dengan kata lain, a x b adalah banyaknya anggota dalam persatuan (gabungan) a himpunan, yang sepasang-sepasang lepas dan masing-masing mempunyai b anggota.

Untuk pemantapan penguasaan fkata dasar perkalian dapat digunakan tabel, jari tangan, dan mengkaitkan suatu perkalian dengan fakta yang mudah diingat, seperti kelipatan dua yang hasil perkaliannya selalu bilangan genap, kelipatan lima sering pada penggaris atau bilangan menit dalam jam (satu bilangan nilainya 5 menit), dan kelipatan tujuh yang ada pada perhitungan hari dalam satu minggu.

Sifat-sifat Operasi Perkalian

a. Tertutup

    Jika ada sua bilangan cacah atau lebih dikalikan, maka hasilnya bilangan cacah pula. Atau setia a dan b bilangan cacah maka a x b bilangan cacah pula

Contoh:

2 x 4 = 8, dimana 8 merupakan bilangan cacah

b. Komutatif

    Sifat pertukaran (komutatitf) didefinisikan: untuk semua bilangan cacah a dan b berlaku 

a x b = b x a. Atau dengan kata lain hasil suatu perkalian tidak berubah bila pengali dan yang terkalikan dipertukarkan. Sifat ini sangat membantu dalam perhitungan mencari luas bidang datar khususnya persegi panjang.

c. Asosiatif

    Operasi perkalian memenuhi sifat asosiatif (pengelompokkan), yaitu setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku (a x b) x c = a x (b x c). 

Contoh:

untuk mengalikan 2 x 3 x 4 dapat dilakukan dengan cara yang berbeda, yaitu:

 2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24

 2 x 3 x 4 = 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24

Sifat ini sangat membantu dalam menghitung volume bangun ruang. Sifat asosiatif dapat dikatakan sulit diterima siswa kelas 3 SD sebab kemampuan siswa masih terbatas, yaitu harus memahami benda ruang tiga dimensi dimana siswa harus mempunya kemampuan spasial.

d. Elemen Identitas

    Untuk setiap bilangan cacah a berlaku 1 x a = a x 1 = a. Bilangan 1 adalah elemen identitas perkalian. Sedangkan untuk bilangan 0 (nol) berlaku 0 x a = 0 dan a x 0 = 0

Contoh :

4 x 1 = 1 x 4 = 4

6 x 1 = 1 x 6 = 6

4 x 0 = 0 x 4 = 0

e. Distributif 

    Sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan menunjukkan untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku: a x (b + c) =  (a x b) + (a x c) dan (b + c) x a = (b x a) + (c x a)

B. Pembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah

      Ada dua pengetahuan yang perlu dibedakan dalam belajar matematika, yaitu penegtahuan prosedural dan pengetahuan konseptual. Pengetahuan prosedural mencakup pengetahuan tentang simbol, bahasa, dan aturan-aturan pengerjaan  (operasi). Sementara itu, pengetahuan konseptual berkaitan dengan pemahaman konsep. Seorang peserta didik sudah mampu menyebutkan nama bilangan, menulis lambang bilangan, dan mampu menjumlahkan atau melakukan operasi yang lain dan dikatakan sudah memiliki pengetahuan prosedural. Akan tetapi tidak dijamin bahwa anak tersebut sudah memiliki pengetahuan konseptual yang saling bersangkutan. Seorang anak dikatakan sudah mempunyai konseptual kalau anak tersebut mampu menjelaskan mengapa ia menjawab sebagaimana yang ia jawab atau mampu memberikan argumen yang tepat terhadap apa yang dia lakukan. 

1. Operasi Penjumlahan

    Pembelajaran operasi penjumlahan pada bilangan cacah dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut:

a. Penanaman Konsep Penjumlahan

    Pemahaman awal tentang konsep dan prosedur penjumlahan terbentuk dari pengalaman informal. Ketika anak bermain, mereka mempunyai kesmepatan untuk berbagi benda-benda yang mereka miliki, menghitung objek-objek yang ada di sekitar mereka, membandingkan tinggi dan jarak benda satu dengan yang lain, dan berbagai aktivitas lain. Anak-anak yang kurang pergaulan mempunyai landasan yang kurang kuat untuk perkembnagan kemampuan matematikanya. Anak-anak di sekolah memerlukan kesempatan dan berpartisipasi di dalam aktivitas-aktivitas yang mirip kegiatan bermain seperti yang sering mereka lakukan di luar kelas. Anak usia SD kelas 1 s.d. 3 masih didominasi dengan bermain. Bermain menjadi kegiatan utama bagi mereka, sehingga guru perlu merancang kegiatan belajar yang menagjar matematika dengan nuansa seperti bermain, sehingga anak betah belajar dan memahami konsep matematika dengan baik. Jika mereka sudah siap, situasi baru dan material-material perlu diperkenalkan untuk memperluas pengetahuannya.

    Aktivitas-aktivitas yang dapat membentuk pemahaman intuitif seorang siswa tentang penjumlahan bilangan cacah hendaknya menjadi bagian integral dari upaya mereka belajar menghitung sepuluh dan seterusnya. Guru juga perlu merangsang dengan situasi-situasi yang melibatkan penjumlahan seperti menggunakan benda-benda konkret di dalam aktivitas pembelajarannya.

    Perlu disadari oleh guru bahwa kecepatan masing-maisng anak berbeda dalam memahami konsep matematika, termasuk konsep penjumlahan. Pembelajaran yang bersifat perseorangan dan penggunaan benda konkret dalam mengenalkan konsep penjumlahan dengan tingkat kesiapan yang berbeda-beda. Beberapa anak akan menjadi meningkat ke taraf yang lebih abstrak dengan cepat, namun ada beberapa anak yang masih tetap di taraf konkret. 

    Pembelajaran untuk menanamkan konsep penjumlahan bisa dilakukan dengan menggunakan benda konkret, kemudia ketahap simbol untuk menyatakan hasil dari suatu penjumlahan, dengan harapan peserta didik mempunyai pemahaman akan bilangan dan simbolnya

b. Pengenalan fakta dasar penjumlahan

    Setelah memperoleh pemahaman tentang konsep penjumlahan dan mampu menjumlahkan dengan penuh pengertian. Peserta didik perlu diperkenalkan dengan beberapa tabel fakta dasar penjumlahan bilangan cacah. guna memberikan pemahaman dimana peserta didik mengisinya sendiri, kemudian menemukan pola-pola yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan cacah.

c. Penguasaan fakta dasar penjumlahan

    Fakta-fakta dasar tadi perlu dikuasai untuk mempermudah dalam mempelajari konsep selanjutnya. Penguasaan fakta dasar dapat dilakukan dengan cara sering mengulang-ulang (metode drill and practice) ingatan anak terhadap fakta-fakta tersebut. Kemudian, dapat dilakukan dengan memberikan soal-soal di buku, mengemas dalam bentuk permainan (games), tutor sebaya (peer group). Sehingga guru perlu memfasilitasi permainan matematika agar suasana menjadi lebih menyenangkan.

d. Algoritma penjumlahan

    Pembelajaran algoritma penjumlahan dapat dilakukan dengan bantuan benda konkret, seperti Batang Cuisenaire atau Kubus Unifix serta menggunakan simbol dan lambang bilangan. Hal ini dilakukan untuk membentuk keterampilan hitung penjumlahan. Sebagaimana diketahui Batang Cuisenaire terdiri atas batang satuan, batang, puluhan, batang ratusan, dan batang ribuan. Oleh karena itu, dengan soal latihan yang banyak akan semakin meningkatkan keterampilan berhitung penjumlahan dan semakin memantapkan pemahaman konsepnya

2. Operasi Pengurangan

a. Penanaman konsep pengurangan

    Untuk menanamkan konsep pengurangan guru perlu mengkaitkan dengan konsep yang telah dimiliki sebelumnya, misalnya konsep penjumlahan. Seperti dimulai dengan mnegajarkan penjumlahan, dimana salah satu bilangannya ada yang belum diketahui. Sebiaknya pula melibatkan benda-benda konkret sebagai aktivitas dalam pembelajarannya. Sebagai contoh: : Terdapat 7 kelereng di dalam kotak. Berapa kelereng lagi kelereng yang perlu ditambahkan sehingga kelereng yang ada di dalam kotak ini menjadi sepuluh kelereng?.

    Selanjutnya aktivitas dapat ditingkatkan ke tahap yang lebih tinggi yaitu dengan menggunakan gambar-gambar dari benda-benda yang digunakan untuk aktivitas pembelajaran . Dilanjutkan dengan pengenalan melalui simbol-simbol dan bilangan matematika seperti bentuk 7 + ... = 10 dan ... + 7 = 10 yang sama artinya dengan 10 - 7 = ... yang dikenal dengan istilah pengurangan.

b. Pengenalan fakta dasar pengurangan

    Setekah peserta didik melihat hubungan antar fakta dasar penjumlahan dengan fakta dasar pengurangan, langkah berikutnya memperkuat pemahaman awal tentang fakta dasar pengurangan bilangan cacah dengan memberikan latihan yang cukup banyak tentang pengurangan bilangan cacah.

c. Algoritma pengurangan

    Pada dasarnya sama dengan algoritma penjumlahan. Pembalajaran pada operasi pengurangam diajarkan emnggunagakan benda konkret, selanjutnya direpresentasikan dalam gambar. Misalnya dengan bantuan Batang Cuisenaire atau kubus Unifix. Setelah pembelajaran dengan menggunakan benda konkret dirasa cukup untuk menanamkan konsep pengurangan, pembelajaran dilanjutkan dengan menggunakan algoritma simbol dan lambang bilangan. 

3. Operasi Perkalian

a. Penanaman konsep perkalian

    Bisa dilakukan dengan meminta peserta didik membuat himpunan dari benda-benda konkret yang dikenal.

b. Pengenalan fakta dasar perkalian

    Fakta dasar perlu diperkenalkan karena memiliki kegunaan yang cukup besar dalam pembelajaran berikutnya. 

c. Algoritma perkalian

    Pembelajaran algoritma perkalian hendaknya diawali dengan pemberian pengalaman untuk melakukan operasi perkalian dengan benda-benda konkret, terutama untuk bilangan-bilangan yang kecil dan disertai representasi gambar pada tabel nilai tempat. Jika sudah menguasai bisa dilanjutkan dengan menggunakan simbol dan lambang bilangan

4. Operasi pembagian

 a. Penanaman konsep pembagian

    1) Situasi pengukuran

         mempunyai ciri sebagai berikut: ukuran dan himpunan awalnya diketahui dan ukuran dari masing-masing himpunan bagiannya juga diketahui. Permasalahan yang harus diselesaikan dalam situasi pengukuran adalah menentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut.

Contoh:

tersedia delapan butir telur yang akan digoreng untuk disajikan sebagai sarapan para tamu. Setiap kali sajian memerlukan dua butir telur. Berapa kali sajian yang dapat dilakukan dengan delapan butir telur tersebut?

    2) Situasi partisi

                mempunyai ciri berikut: ukuran dan himpunan semula diketahui dan banyaknya himpunan bagiannya diketahui. Permasalahan yang akan diselesaikan pada situasi partisi adalah menentukan ukuran dari masing-masing himpunan bagiannya.

Contoh:

tersedia delapan butir telur yang akan disajikan secara merata untuk sarapan empat orang tamu. Berapa butir telurkah yang diperoleh oleh masing-masing tamu?

    

b. Pengenalan fakta dasar pembagian

        Peserta didik sebaiknya diminta mengamati beberapa fakta dasar pembagian dari fakta dasar perkalian. 

c. Penguasaan fakta dasar pembagian

        Dapat dilakukan dengan banyak berlatih memecahkan masalah pembagian sederhana. Aktivitas yang menggunakantabel perkalian dapat dipakai untuk meningkatkan penguasaan fakta dasar perkalian. Disamping itu dapat memodifikasi pembelajaran dengan kartu domino atau kartu bridge dengan menuliskan soal-soal tentang fakta dasar pembagian ini ke dalamnya.

d. Algoritma pembagian

    Pengenalan algoritma pembagianpun hendaknya diawali dengan memberikan pengalaman melakukan pembagian dengan menggunakan benda-benda konkret, baru kemudiam diteruskan dnegan menggunakan algoritma simbol dan lambang bilangan. 

Ukuran Pemusatan Data (Data Tunggal dan Berkelompok)

Dalam statistik, ukuran pemusatan data adalah nilai-nilai yang digunakan untuk menggambarkan "pusat" dari distribusi data. Ini membantu kita memahami bagaimana data tersebut terdistribusi dan memberikan pandangan yang lebih baik tentang karakteristik keseluruhan dari suatu kumpulan data. Beberapa ukuran pemusatan data yang umum digunakan adalah mean, modus, dan median.

Mean (Rata-Rata)

Mean atau rata-rata adalah salah satu ukuran pemusatan data yang paling umum digunakan. Rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua data dan kemudian membaginya dengan jumlah total data.

Rumus Mean (x̄):

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 10, 15, 20, 25, 30. Maka rata-ratanya adalah:

 

Mean (Rata-Rata) pada Data Berkelompok

Mean pada data berkelompok adalah rata-rata dari seluruh data yang dihitung dengan mempertimbangkan frekuensi masing-masing kelas.

Rumus Mean pada Data Berkelompok:

Contoh:

Misalkan kita memiliki data berkelompok dan titik tengah kelas x serta frekuensi f sebagai berikut:

Maka, untuk menghitung mean, kita gunakan rumus di atas.

Modus

Modus adalah nilai yang muncul paling sering dalam kumpulan data. Sebuah set data dapat memiliki satu modus (unimodal), lebih dari satu modus (multimodal), atau tidak memiliki modus sama sekali jika semua nilai memiliki frekuensi yang sama.

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 5, 7, 7, 9, 10, 10, 12. Modus dari data ini adalah 7 dan 10.

Modus pada data Berkelompok

Modus pada data berkelompok adalah kelas dengan frekuensi tertinggi. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

Contoh:

Dalam data berkelompok di atas, kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas 30 - 40, sehingga modusnya adalah 30 - 40.

Median

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk mendapatkan median, data harus diurutkan terlebih dahulu, dan jika jumlah data ganjil, median adalah nilai di tengah. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai di tengah.

Contoh:

Misalkan kita memiliki data: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12. Setelah diurutkan, data menjadi: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12. Median dari data ini adalah 7.

Median pada data Berkelompok

Median pada data berkelompok adalah nilai tengah saat data diurutkan. Median pada data berkelompok dapat dihitung menggunakan rumus:

Dalam data berkelompok di atas, untuk mencari median:

 

• L (batas bawah kelas median) = 20
•  n (jumlah total data) = 23
•  F (frekuensi kumulatif sebelum kelas median) = 5 (frekuensi kelas sebelumnya)
•  f (frekuensi kelas median) = 8
•  w (lebar kelas) = 10

Kesimpulan

• Mean memberikan gambaran tentang nilai tengah kumpulan data.
• Modus memberikan nilai yang sering muncul dalam kumpulan data.
• Median memberikan nilai tengah yang tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem.
• Pemilihan ukuran pemusatan data tergantung pada jenis data dan tujuan analisis. Semua ukuran pemusatan data memiliki peran penting dalam menganalisis dan menggambarkan distribusi data dengan tepat.

Link download Lembar Kerja Ukuran Pemusatan Data  (dikumpulkan di folio bergaris)

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Mengenal Tabel Distribusi Frekuensi dalam Statistik

Statistik adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari pengumpulan, analisis, interpretasi, presentasi, dan pengorganisasian data. Salah satu alat penting dalam statistik untuk merangkum dan menyajikan data adalah tabel distribusi frekuensi.

Apa Itu Tabel Distribusi Frekuensi?

Tabel distribusi frekuensi adalah tabel yang menggambarkan distribusi data dalam bentuk frekuensi atau jumlah kemunculan setiap nilai atau kategori. Tabel ini sangat membantu dalam memahami pola dan karakteristik data yang diamati.

Tabel distribusi frekuensi adalah alat yang digunakan untuk mengorganisir dan menyajikan data statistik secara terstruktur. Tabel ini berfungsi untuk memberikan informasi tentang sebaran frekuensi atau jumlah kemunculan suatu data dalam sebuah sampel atau populasi.

Manfaat Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi memberikan banyak manfaat, di antaranya:

• Ringkasan Data: Tabel ini merangkum data yang mungkin tersebar luas menjadi tampilan yang lebih teratur dan mudah dimengerti.
• Pemahaman Pola Data: Memungkinkan kita untuk melihat pola atau tren dalam data, seperti nilai-nilai yang paling umum atau jarang muncul.
• Analisis Lebih Lanjut: Menjadi dasar untuk analisis statistik lebih lanjut, seperti perhitungan rata-rata, median, dan modus.
• 
  

Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

Sebuah tabel distribusi frekuensi terdiri dari beberapa komponen penting, yaitu:

• Kolom Kelas: Menunjukkan kategori atau rentang nilai data yang akan dihitung frekuensinya.
• Frekuensi (f): Menunjukkan jumlah kemunculan atau frekuensi setiap kelas.
• Frekuensi Kumulatif (F): Jumlah total frekuensi sampai dengan kelas tertentu.
• Persentase Frekuensi: Persentase dari total frekuensi yang direpresentasikan oleh setiap kelas.

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi:

1. Mengidentifikasi rentang data: Pertama, identifikasi rentang data yang akan digunakan dalam tabel. Rentang data ini mencakup semua angka atau kategori yang akan dianalisis. Rentang ini akan membantu dalam pembagian data ke dalam kelas-kelas interval yang sesuai. Cara menentukan Rentang (R) ialah data terbesar dikurangi data terkecil

   
   
   

2. Menentukan jumlah interval/kelompok (banyak kelas/jumlah kelas): Tentukan jumlah interval atau kelompok yang ingin digunakan dalam tabel. Jumlah interval dapat berbeda-beda, tergantung pada tingkat detail yang diinginkan dan jumlah data yang tersedia. Jumlah kelas dapat ditentukan menggunakan Rumus "Aturan Sturges" atau dengan pertimbangan yang sesuai berdasarkan pengalaman atau pengetahuan tentang data. n = banyaknya/jumlah data

   

3. Menghitung lebar/panjang interval/kelompok: Hitung lebar interval atau kelompok dengan membagi selisih antara angka terbesar dan angka terkecil oleh jumlah interval. Ini memastikan bahwa data terbagi dengan merata di dalam tabel.

   

4. Menentukan batas-batas interval: Tentukan batas-batas interval menggunakan lebar/panjang interval yang telah dihitung sebelumnya. Misalnya, jika lebar interval adalah 10, batas-batas interval pertama bisa mulai dari 1-10, yang kedua dari 11-20, dan seterusnya. Caranya dengan menjumlahkan ujung bawah kelas sampai pada data akhir ujung data kelas pertama, nilainya haris sama dengan atau lebih rendah dari data terkecil.

5. Menghitung frekuensi (f): Hitung frekuensi atau jumlah data yang terdapat di setiap interval. Lakukan hal ini dengan memeriksa setiap data dan menentukan interval mana yang sesuai.

6. Menghitung frekuensi kumulatif (F): Selain frekuensi, tambahkan pula frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah jumlah data dari interval pertama hingga interval yang sedang diamati.

7. Membuat kolom tambahan: Selain kolom frekuensi, tambahkan kolom tambahan seperti rentang angka, batas-batas interval, frekuensi kumulatif, dan lainnya yang relevan dengan analisis yang ingin dilakukan.

8. Menyusun tabel/tabulasi data: Susun tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan kolom-kolom yang telah ditentukan sebelumnya. Pastikan untuk melabeli setiap kolom dengan jelas agar tabel mudah dipahami.

9. Menyajikan data: Akhirnya, tabel distribusi frekuensi dapat digunakan untuk menyajikan data secara grafis. Misalnya, Anda dapat membuat histogram atau diagram batang berdasarkan frekuensi yang telah dihitung.

   
   
   

Dengan langkah-langkah di atas, Anda dapat membuat tabel distribusi frekuensi yang ringkas dan informatif. Tabel ini dapat digunakan untuk menganalisis dan menginterpretasikan data serta memperoleh wawasan yang lebih dalam tentang karakteristik data yang sedang diamati.

Silahkah download Lembar Kerja Membuat Tabel Distribusi Frekuensi berikut.

Silahkan download latihan Lembar Kerja 2 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi  (dikumpulkan di loker paling lambat Sabtu, 23 September 2023) khusus kelas 501

Konsep dan Komponen Modul Ajar

Konsep Modul Ajar

• Modul ajar merupakan salah satu jenis perangkat ajar yang memuat rencana pelaksanaan pembelajaran, untuk membantu mengarahkan proses pembelajaran mencapai Capaian Pembelajaran (CP).
• Jika satuan pendidikan menggunakan modul ajar yang disediakan pemerintah, maka modul ajar tersebut dapat dipadankan dengan RPP Plus, karena modul ajar tersebut memiliki komponen yang lebih lengkap dibanding RPP.
• Jika satuan pendidikan mengembangkan modul ajar secara mandiri, maka modul ajar tersebut dapat dipadankan dengan RPP.
• Satuan pendidikan dapat menggunakan berbagai perangkat ajar, termasuk modul ajar atau RPP, dengan kelengkapan komponen dan format yang beragam sesuai dengan karakteristik dan kebutuhan murid.

Tujuan Pengembangan Modul Ajar

Pengembangan modul ajar bertujuan untuk menyediakan perangkat ajar yang dapat memandu guru melaksanakan pembelajaran.

Dalam penggunaannya, guru memiliki kemerdekaan untuk:

• Memilih atau memodifikasi modul ajar yang sudah disediakan pemerintah untuk menyesuaikan dengan karakteristik murid, atau
• Menyusun sendiri modul ajar sesuai dengan karakteristik murid

Kriteria yang harus dimiliki modul ajar adalah:

1. Esensial: pemahaman konsep dari setiap mata pelajaran melalui pengalaman belajar dan lintas disiplin.
2. Menarik, bermakna, dan menantang: menumbuhkan minat belajar dan melibatkan murid secara aktif dalam proses belajar; berhubungan dengan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya sehingga tidak terlalu kompleks, namun juga tidak terlalu mudah untuk tahap usianya.
3. Relevan dan kontekstual: berhubungan dengan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki sebelumnya, serta sesuai dengan konteks waktu dan lingkungan murid.
4. Berkesinambungan: keterkaitan alur kegiatan pembelajaran sesuai dengan fase belajar murid.

Komponen Modul Ajar

1. Modul ajar sekurang-kurangnya berisi tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran (yang mencakup media pembelajaran yang akan digunakan), asesmen, serta informasi dan referensi belajar lainnya yang dapat membantu guru dalam melaksanakan pembelajaran.
2. Komponen modul ajar bisa ditambahkan sesuai dengan mata pelajaran dan kebutuhannya.
3. Guru di satuan pendidikan diberi kebebasan untuk mengembangkan komponen dalam modul ajar sesuai dengan konteks lingkungan dan kebutuhan belajar murid.

Komponen inti modul ajar dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Tujuan Pembelajaran

• Tujuan pembelajaran harus mencerminkan hal-hal penting dari pembelajaran dan harus bisa diuji dengan berbagai bentuk asesmen sebagai bentuk dari unjuk pemahaman.
• Tujuan pembelajaran mempengaruhi kegiatan belajar, sumber daya, kesesuaian dengan murid, dan metode asesmen.
• Tujuan pembelajaran pun bisa mencakup berbagai bentuk, mulai dari pengetahuan (fakta dan informasi), prosedural, pemahaman konseptual, pemikiran dan penalaran keterampilan, serta kolaborasi dan strategi komunikasi

2. Kegiatan Pembelajaran

• Mencakup urutan kegiatan pembelajaran inti dalam bentuk langkah-langkah konkret, yang disertakan opsi/pembelajaran alternatif dan langkah untuk menyesuaikan dengan kebutuhan belajar murid.
• Langkah kegiatan pembelajaran ditulis secara berurutan sesuai dengan durasi waktu yang direncanakan, dalam tiga tahap, yaitu pendahuluan, inti, dan penutup berbasis metode pembelajaran aktif.

3. Rencana Assessment

• Rencana asesmen mencakup instrumen serta cara melakukan penilaian. Kriteria pencapaian harus ditentukan dengan jelas sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ditetapkan.
• Asesmen dapat berupa asesmen formatif maupun asesmen sumatif. Namun, kedua jenis asesmen ini tidak harus selalu digunakan dalam modul ajar, melainkan dapat disesuaikan tergantung pada cakupan tujuan pembelajaran dan kebutuhan murid.
• Dalam merencanakan asesmen, guru juga perlu memahami salah satu prinsip asesmen dalam Kurikulum Merdeka adalah mendorong penggunaan berbagai bentuk asesmen, bukan hanya tes tertulis. Hal ini dilakukan agar pembelajaran bisa lebih terfokus pada kegiatan yang bermakna, serta informasi atau umpan balik dari asesmen tentang kemampuan murid juga menjadi lebih kaya dan bermanfaat dalam proses perancangan pembelajaran berikutnya.

Sumber : guru.kemdikbud.go.id

Link CP & ATP Kurikulum Merdeka

Link download FlipBookmaker

Link Materi Mata Kuliah Pengembangan Materi Ajar Matematika